De nombreux calculs de pointe en physique se heurtent à un mur : ce qui les freine n'est pas un manque d'idées, mais l'arithmétique. Il s'agit d'intégrales qui expriment la probabilité de collision de particules ou la forme d'une onde gravitationnelle. Pour obtenir un nombre, il faut simplifier ces intégrales, les ramener à une poignée d'« intégrales maîtresses », un peu comme une table de multiplication. La procédure est connue : l'algorithme de Laporta énumère méthodiquement les combinaisons jusqu'à ce qu'il ne reste que les briques de base. Le problème, c'est que pour des problèmes complexes, le nombre de combinaisons croît plus vite qu'une boule de neige, comme un polynôme de degré élevé. Le calcul s'étouffe.
Les auteurs de ces travaux ont décidé de ne pas tout énumérer, mais de creuser un tunnel. Ils ont entraîné un programme à chercher une chaîne creuse d'intégrales intermédiaires, une sorte de trajectoire en zigzag qui relie l'intégrale initiale volumineuse aux intégrales maîtresses. Cette chaîne ressemble à un tube mince : à l'intérieur, il y a peu d'étapes, et leur nombre n'augmente pas en avalanche, mais progressivement, presque comme une ligne droite. Cette stratégie a été baptisée « ensemencement tubulaire ».
La méthode a été testée sur des problèmes réels. D'abord, on a pris une intégrale monstre : non planaire, à deux boucles, avec cinq lignes et un numérateur de degré 20. L'approche standard échoue ici, l'énumération explose. L'« ensemencement tubulaire » a effectué la réduction en un temps raisonnable sur une machine ordinaire. Ensuite, on a décomposé un ensemble complet d'intégrales de rang 10, et on a encore gagné en vitesse et en mémoire par rapport à d'autres méthodes modernes. Cela ouvre la voie à des calculs pratiques, par exemple pour l'analyse des données des détecteurs d'ondes gravitationnelles.
Ainsi, des calculs qui nécessitaient autrefois des clusters deviennent possibles sur un ordinateur portable. Les physiciens disposent d'un outil pour vérifier plus rapidement les théories et traiter les signaux venus de l'espace.
Le terme « intégrales maîtresses » ne signifie pas qu'elles sont les plus importantes dans un sens philosophique. C'est simplement un ensemble de base à travers lequel toutes les autres intégrales d'une classe donnée sont exprimées, comme les accords en musique, à partir desquels on construit l'harmonie.
Dans le roman « Contact » de Carl Sagan, les extraterrestres transmettent les plans d'une machine en utilisant une compression de données ingénieuse. L'« ensemencement tubulaire » est une version terrestre de cette compression, mais pour les formules mathématiques.