Le squelette de la solution : comment un réseau de neurones apprend à partir d'un schéma mathématique ✛ ✦
L'air s'écoule doucement autour de l'aile d'un avion — sauf dans la fine couche près de la surface. Là, la vitesse change brusquement et les équations deviennent capricieuses : les points singuliers (singularités) déroutent les méthodes numériques classiques (les calculs informatiques). Même un réseau de neurones, cherchant une solution au hasard, se perd dans une mer de possibilités. Il faut un plan.
Ce plan, c'est l'algèbre tropicale qui le fournit — une mathématique où le plus et la multiplication sont remplacés par le minimum et l'addition. Comme un architecte, elle construit un squelette rigide d'« étages » autorisés — les puissances de la variable. Pour l'équation de l'écoulement autour d'une plaque, le squelette s'est avéré strict : seules les puissances 2, 5, 8, 11… conviennent — une échelle de pas trois, sans marches intermédiaires.
Avec ce plan, le réseau de neurones ne tâtonne plus : il choisit les nombres avec précision. Il a produit le coefficient −0.000459 avec cinq décimales exactes — autant que ce que prédit la théorie. Il ne lisse plus les sauts brusques (les ondes de choc). Les ingénieurs disposent d'un outil fiable : le calcul de l'écoulement autour d'une aile ou dans un tuyau prend désormais des minutes, et non des jours.
L'algèbre tropicale a été nommée en l'honneur du mathématicien brésilien Imre Simon, qui travaillait sous les tropiques. La science n'y est pour rien — c'était une plaisanterie de ses collègues.
Dans le roman d'Asimov « Prélude à Fondation », un scientifique construit un cadre mathématique pour prédire l'avenir. Ici, le squelette tropical donne la forme, et le réseau de neurones la remplit de nombres.