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Dans une casserole de bouillon flottent des molécules. Certaines se copient elles-mêmes, d'autres aident leurs voisines, d'autres encore ne font que gêner. Ce n'est pas une soupe, mais un modèle de la vie primitive — un système réplicateur. On considère généralement que les règles du jeu sont fixées une fois pour toutes : celui qui se reproduit le plus vite gagne. Mais les auteurs de ces travaux ont supposé autre chose : les règles peuvent aussi changer, simplement très lentement.

Ils ont divisé le temps en deux flux. Le rapide — la lutte des espèces au sein d'une génération. Le lent — l'évolution de la « scène » elle-même sur laquelle se déroule l'action. Mathématiquement, cela s'appuie sur le théorème de Tikhonov : si les processus se déroulent à des vitesses différentes, le lent peut être considéré comme presque figé pendant que le rapide atteint l'équilibre. Le problème se réduit alors à une question simple : quelle scène construire pour que la survie moyenne de tous les acteurs soit maximale ? La réponse se cherche pas à pas, en résolvant à chaque étape un problème de programmation linéaire — un peu comme chercher le panier de courses le moins cher avec un budget serré.

D'abord, la fitness globale augmente, mais la répartition des forces ne change pas. L'altruisme pur — lorsqu'une molécule en aide une autre sans rien demander en retour — est remplacé par un comportement mixte : j'aide, mais je ne m'oublie pas. Ensuite, une espèce leader émerge. Enfin, le système se fige près d'une ligne dangereuse, au-delà de laquelle commence une avalanche d'erreurs de copie. Ce seuil est appelé catastrophe d'erreurs. Le plus intéressant : après toutes ces restructurations, la communauté cesse de craindre les parasites. Ils ne peuvent tout simplement pas s'installer.

Ainsi, les mathématiques abstraites dressent le portrait de la résilience. Pas besoin d'être le plus rapide ou le plus fort — il suffit de bien régler les relations.

Résumé original

tel que rédigé par les auteurs, en anglais arXiv:2607.04456

We propose and analyse a mathematical model of evolutionary adaptation for non-degenerate (permanent) replicator systems, in which the fitness landscape matrix evolves on a slow timescale -- the evolutionary time -- while the species dynamics unfold on a fast timescale. Under a two-timescale separation justified by Tikhonov's theorem, the adaptation problem reduces to maximising the mean fitness at steady state over a convex admissible set of fitness landscape matrices. We derive a fitness variation formula and establish necessary and sufficient conditions for a fitness maximum, showing that the optimisation reduces at each step to a linear programming problem. The algorithm is applied to four canonical replicator systems: the hypercycle, the bi-hypercycle, the anthill system, and the RNA molecule network. In all cases the evolutionary process follows a universal three-phase pattern: an initial phase of fitness growth without equilibrium shift, during which purely altruistic replication gives way to mixed altruistic-selfish behaviour; a second phase of dominant species emergence; and a stabilisation phase analogous to the error catastrophe threshold in quasispecies models. A key consequence is that all evolved systems acquire resistance to parasitic species. We further prove that without non-degeneracy constraints the process leads to sequential species annihilation, with a provable spectral lower bound on fitness increase by dimension reduction.