Un groupe de points lumineux nage dans l'obscurité, tantôt se resserrant en îlots, tantôt se dispersant en vagues. Ce ne sont ni des poissons ni des oiseaux : c'est un modèle mathématique de matière active, où chaque particule dépense sa propre énergie pour se déplacer, tout en naissant, en mourant et en rivalisant avec ses voisines pour l'espace.
Les auteurs de ce nouveau travail ont commencé par le micro-monde : chaque particule obéit à des règles aléatoires simples — une poussée, une rotation, une division ou une disparition. De ce chaos, ils ont dérivé des équations pour un nuage entier de telles particules, comme si l'on décrivait une foule non pas par chaque individu, mais par la densité et le flux global. L'astuce principale est une approche mathématique particulière (l'approximation de von Mises) qui a permis de fermer la chaîne d'équations et d'obtenir une hydrodynamique fonctionnelle de la matière active en reproduction.
La théorie a été immédiatement testée sur un exemple concret : le modèle des « insectes browniens actifs ». Les calculs ont prédit deux types d'instabilités : les unes engendrent des amas immobiles (comme des colonies bactériennes dans une boîte de Pétri), les autres des bancs en mouvement. Les simulations informatiques ont confirmé : selon les réglages, le système passe d'une « bouillie » uniforme à des motifs striés ou à des groupes qui se déplacent dans l'espace comme un tout.
Cette approche n'est pas qu'une théorie abstraite. Elle fournit un langage commun pour décrire toutes sortes de systèmes vivants et quasi vivants : des biofilms et des cellules tumorales aux essaims de robots. Et la clé de l'ordre ici n'est pas un chef d'orchestre extérieur, mais le rythme interne de naissance et de mort.
Dans le modèle des « insectes browniens actifs », les particules n'ont pas de mémoire et ne communiquent pas entre elles : toute leur « vie sociale » se résume à occuper de l'espace et parfois à disparaître, libérant la place pour leur descendance.
Les bancs de nanomachines auto-réplicantes dans le roman « La Proie » de Michael Crichton sont un pur exemple de matière active dont le comportement est décrit par de telles équations.