hydrodynamique

En 1934, Jean Leray a prouvé que les équations de Navier–Stokes ont toujours des solutions « au sens généralisé ». Si la solution reste lisse ou peut se briser en une singularité, il ne l'a pas su, et personne ne l'a su pendant quatre-vingt-dix ans. En 2000, l'Institut Clay a fait de la question l'un de ses sept problèmes du Millénaire.

L'orchestre commence à jouer, mais chaque musicien a son propre tempo. Si tous jouent à peu près à la même vitesse, la musique s'écoule en un flot continu. Si un groupe d'instruments joue nettement plus lentement que les autres, le son se condense en une masse compacte qui avance lentement.

Le plasma est un gaz dans lequel les électrons sont arrachés aux atomes et se déplacent librement. Parfois, dans un tel gaz, des régions apparaissent spontanément où il n'y a presque plus d'électrons : on les appelle des trous. Comme dans un cours d'eau, un tourbillon se forme et aspire tout autour de lui.

Une bille dévale une gouttière. Quelle forme doit avoir la gouttière pour que la descente prenne le moins de temps possible ? Il y a trois siècles, la réponse était la cycloïde, une courbe qui ressemble à l'arche d'un pont inversé. Mais si l'on plonge la gouttière dans un liquide visqueux, tout change : le liquide freine la bille, et le chemin le plus rapide devient différent.

Le plasma micro-onde en tourbillon, c'est comme un mixeur de cuisine qui chauffe et mélange le gaz simultanément. Dans le réacteur, le gaz est mis en rotation, et les micro-ondes le portent à des milliers de degrés, brisant les molécules de dioxyde de carbone.

Un groupe de points lumineux nage dans l'obscurité, tantôt se resserrant en îlots, tantôt se dispersant en vagues. Ce ne sont ni des poissons ni des oiseaux : c'est un modèle mathématique de matière active, où chaque particule dépense sa propre énergie pour se déplacer, tout en naissant, en mourant et en rivalisant avec ses voisines pour…

Juste après le Big Bang, l’Univers ressemblait à un chaudron en ébullition : partout éclataient et grossissaient des bulles d’un nouvel état de la matière. Il s’agissait de transitions de phase du premier ordre — exactement comme l’ébullition de l’eau. Sauf que la température atteignait des billions de degrés.

L'Univers primordial ne ressemblait pas à un étang tranquille, mais à un chaudron bouillonnant. La matière s'y écoulait, entrait en collision, tourbillonnait – et tout cela sur fond d'expansion rapide de l'espace lui-même.

Le sol n'est pas une éponge homogène, mais un labyrinthe de pores de différentes tailles. Après une pluie, l'eau ne les remplit pas tous d'un coup : d'abord les plus étroits, puis les plus larges. Les physiciens ont construit une théorie de ce processus en s'appuyant sur une image simple : un ensemble de vases communicants.

Dans des accélérateurs comme le Grand collisionneur de hadrons, on fait entrer en collision des noyaux lourds à une vitesse prodigieuse.

Chaque particule active du nouveau modèle possède son propre rythme interne : elle tourne soit à gauche, soit à droite. La chiralité est la propriété clé : certaines tournent dans le sens horaire, d'autres dans le sens antihoraire.

Dans les premiers instants de sa vie, l'Univers ressemblait à un chaudron bouillonnant. En refroidissant, il a connu des transitions de phase — un peu comme la vapeur se transforme en eau, mais au lieu de molécules, c'était l'état de l'espace lui-même qui changeait. Dans ce chaudron naissaient des bulles de la nouvelle phase, semblables aux bulles d'une casserole en ébullition.

Lorsque les physiciens font circuler des électrons dans un canal ultrapur d'arséniure de gallium à des températures hélium, ils s'attendent à voir un liquide docile, presque parfait.

Un objet ordinaire se déplace le long d'une trajectoire prévisible, comme une balle. Dans le monde quantique, une particule est étalée en un nuage de probabilité. Pour voir l'ordre dans ce brouillard, des scientifiques ont reformulé l'équation de Schrödinger dans le langage de l'eau qui s'écoule.

Une soupe bouillonnante dans une casserole — mais chaque grain n'est pas un simple point, c'est une toupie minuscule qui tourne sur son axe. Tel est le monde des particules de spin 1. Par exemple, certains mésons à vie courte qui naissent lors de collisions dans les accélérateurs.

Une pierre tombe dans un étang — et les ondulations se propagent également dans toutes les directions. Mais il existe des milieux où la vague semble savoir où aller : comme une eau qui ne tournerait que dans le sens des aiguilles d'une montre.

Le paradoxe du jeune vent solaire a longtemps tenu en haleine les héliophysiciens. Les mesures montrent qu'à proximité de l'astre, les faisceaux de protons ne sont pas diffus, mais comprimés, comme si quelqu'un leur avait soigneusement donné la forme d'une tête de marteau.

L'eau d'une rivière de montagne ne coule pas de manière régulière : elle bouillonne, tourbillonne, accélère soudainement. Ce mouvement désordonné s'appelle la turbulence. Mais même là, il y a des rythmes cachés — de rares et fortes rafales qui, pendant un court instant, changent toute la physionomie de l'écoulement.

La forme du lit d'une rivière suit précisément l'équation qui décrit la croissance d'un univers à courbure négative. En laboratoire, l'eau qui s'écoule sur du sable sculpte spontanément un profil transversal qui correspond à la solution du modèle Anti-de Sitter. La rivière tend vers une forme qui maximise le frottement contre le fond.

Deux grains de sel tombent dans un verre d'eau. Ils se dissolvent, les ions sodium et chlore se dispersent dans tout le volume. La vérité scolaire est simple : les charges identiques se repoussent, les charges différentes s'attirent. Mais des expériences récentes avec de minuscules billes dans des liquides ont révélé un tableau qui brise cette règle.

Dans une casserole de soupe bouillante, les courants bouillonnants transportent la chaleur vers les parois, et la soupe refroidit. Dans un tokamak — une immense bouteille magnétique pour le plasma — il se passe la même chose : les tourbillons de turbulence emportent l'énergie vers l'extérieur, empêchant d'allumer la réaction de fusion.

Dans un cristal d'eau et de soude caustique, les atomes d'oxygène et de césium restent en place, comme des perles dans un treillis rigide. Les atomes d'hydrogène, eux, se comportent autrement : ils sont comme des passagers qui changent constamment de siège.

Si vous versez du sable dans un verre, il se dépose en une couche uniforme. Mais au lieu de sable, prenons de minuscules particules de gaz : dans un champ de gravité, elles ne tombent pas simplement — chaque grain file sur sa propre trajectoire, entre en collision avec ses voisins, et toute cette agitation engendre une pression.

L'eau qui s'écoule dans la bonde se transforme en tourbillon. Un phénomène banal dans une cuisine. Mais c'est précisément un tel tourbillon qui s'est avéré capable de reproduire deux effets que les physiciens associent généralement aux trous noirs et à la rotation des planètes.

L'eau bouillonne derrière une pierre dans la rivière, l'air tourbillonne derrière l'aile d'un avion : on croirait un mouvement parfaitement désordonné. Mais les auteurs de ces travaux y ont trouvé une recette de cuisine rigoureuse. Ils ont décomposé la rotation du fluide (le moment cinétique) en deux parties indépendantes.

Un navire qui glisse sur l'eau frotte constamment contre elle, comme une paume contre une surface rugueuse. Ce frottement consomme du carburant et ralentit la progression. L'un des moyens de le réduire est d'injecter de l'air sous la coque : l'eau cesse d'adhérer à la coque et la résistance diminue.

Une goutte d'eau posée sur une table reste généralement immobile. Mais si l'on rend la table légèrement plus molle d'un côté et plus rigide de l'autre, la goutte se met à ramper vers la zone rigide. Ce phénomène s'appelle la durotaxie : le liquide choisit lui-même où couler, sans pompes ni électricité.

Le vide peut engendrer des particules si on lui applique un champ suffisamment intense. Les physiciens appellent cela le paradoxe de Dirac–Klein. Auparavant, cela nécessitait des calculs très complexes de théorie quantique des champs. Mais on peut s'en sortir avec une image parlante : un élastique fortement tendu avec un nœud. Le nœud représente une particule.

Au Grand collisionneur de hadrons, ce ne sont pas seulement les noyaux qui entrent en collision, mais aussi des protons individuels. Même dans de si petits systèmes, on observe un comportement collectif semblable à l'écoulement d'un fluide.

Une goutte de pluie tombe dans une flaque, et sous l'impact jaillit un petit geyser d'éclaboussures. Chacune d'elles est une nouvelle goutte, secondaire. Combien sont-elles, quelle est leur taille, et combien de temps vivent-elles ? Cela dépend de nombreux facteurs : la vitesse de chute, la taille de la goutte, les propriétés de l'eau.

Dans un nuage, des milliers de minuscules gouttelettes d'eau flottent dans l'air. Pour qu'il pleuve, elles doivent grossir : s'agglutiner en grosses gouttes et devenir assez lourdes pour tomber sur le sol.

À l'intérieur de la Terre se trouve un noyau de fer solide de la taille de la Lune. Il flotte dans du métal liquide et oscille légèrement, comme un noyau de pêche dans le fruit si on le secoue. Ces oscillations sont appelées modes de Slichter : le noyau se déplace tantôt le long de l'axe de la planète, tantôt transversalement.

Dans les matériaux poreux – sols, roches, filtres – les liquides se déplacent à travers d'infimes canaux sinueux. Lorsque deux liquides non miscibles sont présents simultanément dans un tel milieu, comme l'eau et l'air, la frontière entre eux change constamment : les bulles d'air chassent l'eau de certains pores et ouvrent la voie à d'autres.

Au cœur froid d'un cristal pur, les électrons du modèle standard s'écoulent comme un fluide visqueux — une idée prédite par Lev Landau. Mais les tourbillons de ce fluide restaient invisibles, comme un tableau noyé dans le bruit de fond.

Lorsqu'une molécule d'eau se retrouve à proximité d'un anneau de carbone, elle se met à vibrer — et se retrouve aussitôt sous la baguette d'un chef d'orchestre invisible. Le nuage électronique de l'anneau, tel un maestro, étouffe certaines vibrations et en amplifie d'autres.

Une avalanche de neige poudreuse n'est pas simplement un amas de neige qui dévale une montagne. C'est un nuage qui fonce sur la pente à la vitesse d'une voiture. À l'intérieur, la neige ne repose pas, elle vole : des milliers de petites particules sont soulevées par les tourbillons d'air.

Lorsque de nombreuses bactéries se rassemblent dans une goutte d'eau (elles sont principalement constituées de carbone), une ronde synchronisée commence : des millions de petites créatures glissent le long d'immenses ellipses, comme des danseurs sur une piste. Ainsi, sans chef d'orchestre, un motif complexe naît de mouvements simples.

Une goutte d'encre tombe dans un verre d'eau et des cercles se propagent. L'eau semble simple, mais si on regarde à l'intérieur, chaque molécule ne se contente pas d'avancer : elle tourne aussi sur elle-même, comme une toupie minuscule. Cette rotation propre des particules, les physiciens l'appellent le spin.

La frontière entre deux liquides est comme une peau invisible : elle existe, mais on ne peut pas la toucher du doigt. Des scientifiques ont trouvé un moyen de mesurer son élasticité sans la toucher. Ils ont fait osciller une minuscule sonde au-dessus de la surface, et entre la sonde et la frontière se trouvait un mince film de liquide.

Dans les profondeurs de la Terre, l'eau est comprimée plus de mille fois plus qu'en surface. Même là, elle continue de s'écouler, mais sa structure interne change.