
Une représentation d'un système utilisant des concepts et un langage mathématiques pour étudier son comportement.Un modèle mathématique est une description d'un système utilisant le langage mathématique—équations, fonctions et algorithmes—pour représenter son comportement et faire des prédictions. Il constitue l'épine dorsale de la physique et de l'ingénierie, permettant aux chercheurs de simuler des phénomènes complexes, du flux sanguin dans les pompes à l'activité neuronale dans le cerveau. Les modèles vont de simples équations linéaires à des équations différentielles complexes et des simulations informatiques, et ils sont validés en comparant leurs sorties avec des données expérimentales.
La pratique de la modélisation mathématique remonte à Isaac Newton, qui utilisa le calcul infinitésimal pour modéliser le mouvement des planètes au XVIIe siècle. Le terme lui-même s'est répandu au XXe siècle avec l'essor de la théorie des systèmes et de l'informatique.
Un modèle commence par des hypothèses sur les variables clés et leurs relations, souvent dérivées de lois physiques ou d'observations empiriques. Celles-ci sont exprimées sous forme mathématique, comme des équations différentielles décrivant comment les quantités évoluent dans le temps. Le modèle est ensuite résolu analytiquement ou numériquement, souvent avec des ordinateurs, pour produire des prédictions. Les paramètres sont ajustés pour correspondre aux données réelles, et la précision du modèle est testée contre de nouvelles observations, menant à son affinement ou à son rejet.
Les modèles mathématiques sont utilisés dans la prévision météorologique, la prédiction climatique, la conception de médicaments, l'évaluation des risques financiers et l'intelligence artificielle, comme l'entraînement de réseaux de neurones pour reconnaître la parole ou les images.
Le même modèle mathématique peut décrire des systèmes apparemment sans rapport—par exemple, les équations de la croissance démographique s'appliquent également au refroidissement d'un objet chaud.











