Deux minuscules aimants sont placés dans un morceau de métal. Autour d'eux, une mer d'électrons de conduction. Habituellement, les électrons tentent de « masquer » le magnétisme des impuretés : ils s'organisent autour d'elles et l'atténuent. Ce phénomène est appelé effet Kondo. Mais dans ces travaux, les physiciens ont fait un pas inhabituel : ils ont permis aux électrons d'interagir avec les impuretés de manière différente selon la direction. Cette asymétrie est décrite par la mécanique quantique non hermitienne, où les lois de conservation habituelles peuvent être violées.
Les auteurs ont considéré une paire d'impuretés de spin (chacune comme une moitié d'aimant élémentaire), couplées à $n$ canaux d'électrons. Le paramètre clé est la non-hermiticité sans dimension $α$, qui indique à quel point la symétrie est brisée. Lorsque $α$ augmente, le système traverse quatre phases. D'abord, le régime de Kondo surécranté : les électrons tentent trop activement d'éteindre les impuretés, et un état collectif complexe se forme. Ensuite, le régime de mode zéro : des excitations spéciales d'énergie nulle apparaissent dans le spectre, semblables à des cordes immobiles. Puis, la phase Yu–Shiba–Rusinov, où la symétrie $\mathscr{PT}$ (combinaison d'inversion spatiale et temporelle) est spontanément brisée. Enfin, le régime de moment local, où les impuretés se comportent comme des aimants libres, et le flux du groupe de renormalisation devient cyclique.
Grâce à une solution exacte (ansatz de Bethe), les physiciens ont calculé l'énergie libre d'impureté et la fonction $g$ d'Affleck–Ludwig — une mesure de l'entropie associée à l'impureté. Dans la phase Kondo, l'entropie s'écoule de $2\ln2$ vers $2\ln[2\cos(π/(n+2))]$, ce qui est conforme aux prédictions de la théorie conforme des champs. Mais dans les autres phases, l'entropie se comporte de manière non monotone. Cela remet en question le célèbre théorème $g$ — l'affirmation de l'irréversibilité des flux du groupe de renormalisation en présence de défauts. Il s'avère que le spectre réel et l'accord avec la théorie conforme ne garantissent pas l'irréversibilité.
Dans le régime de mode zéro, le spectre du système ressemble à un immeuble à plusieurs étages : chaque excitation engendre toute une « tour » d'états de même énergie.