Un thermomètre capricieux affiche des températures différentes selon celui qui le regarde. C'est à peu près ce que fait un trou noir : ses propriétés thermiques — entropie et température — dépendent de la façon dont nous décrivons l'information qu'il recèle. Dans une nouvelle étude, des physiciens proposent de mesurer l'entropie via la divergence de Kullback-Leibler, une quantité qui indique à quel point un ensemble de probabilités diffère d'un autre.
Les auteurs prennent comme base un ensemble de Bernoulli dépendant de la masse du trou noir et le comparent à une référence « impartiale ». Il s'avère que cette approche informationnelle reproduit exactement la température de gravité de surface et l'entropie de Wald — mais pas dans la relativité générale ordinaire, plutôt dans une version légèrement déformée. Cette déformation agit à grande distance et, curieusement, engendre d'elle-même une constante cosmologique positive. Sa petitesse s'explique naturellement par l'énorme paramètre N — le nombre d'états microscopiques.
L'idée a pu être étendue aux trous noirs en rotation et chargés de Kerr-Newman, en s'appuyant sur la notion de masse irréductible. Cette démarche préserve le lien entre l'entropie et l'aire de l'horizon, ainsi que la limite semiclassique correcte. En revanche, l'extrémalité géométrique (le cas limite de rotation ou de charge maximale) cesse de coïncider avec le point universel de gel statistique — celui-ci s'avère indépendant du moment cinétique et de la charge. Comme si le thermomètre capricieux avait enfin été calibré : il n'affiche plus des valeurs « extrêmes », mais la véritable mort thermique du système.
tel que rédigé par les auteurs, en anglais arXiv:2608.05801v1
We investigate gravitational and Kerr-Newman extensions of an information-theoretic black-hole entropy that satisfies the Nernst formulation of the third law of thermodynamics. The entropy is identified with the Kullback-Leibler divergence between a mass-dependent Bernoulli ensemble and an unbiased reference ensemble, and therefore measures relative information rather than the logarithm of the number of black-hole microstates. We show perturbatively that its temperature and entropy can be reproduced by an infrared deformation of General Relativity. To linear order in the deformation couplings, the surface-gravity temperature and the Wald entropy agree with the information-theoretic results. In an explicit realization, the matching generates a positive effective cosmological term whose smallness is related to the large microscopic parameter $$N$$. We also propose an extension to Kerr-Newman black holes based on the irreducible mass. This construction preserves the connection with the horizon area and the semiclassical limit, while distinguishing geometrical extremality from the universal statistical-freezing endpoint, which is independent of angular momentum and charge.
La masse irréductible d'un trou noir est la partie de sa masse totale qui ne peut être extraite par aucun processus, même en arrêtant la rotation et en neutralisant la charge. Elle est directement liée à l'aire de l'horizon et à l'entropie.