théorème

théorème de la calvitie

No-hair theorem states that black holes are characterized only by their mass, charge, and angular momentum, with no other distinguishing features.
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Description

Le théorème, formulé dans les années 1960-70, affirme qu'un trou noir stationnaire en relativité générale est entièrement décrit par seulement trois paramètres : la masse, la charge électrique et le moment angulaire. Tout le reste, selon l'expression imagée de John Wheeler, ce sont des « cheveux » qui disparaissent lors de l'effondrement. La preuve de l'unicité de ces solutions « chauves » a pris des décennies et a été confirmée pour le champ électromagnétique, puis généralisée. Analogie : peu importe la quantité de bagages d'un voyageur, son passeport ne conserve que quelques informations immuables.

Histoire

L'idée remonte aux travaux de Werner Israel (1967), qui a prouvé l'unicité de la solution statique de Schwarzschild, et de Brandon Carter (1971), qui a établi l'unicité de la famille de Kerr. John Archibald Wheeler a popularisé le terme « no-hair theorem ». Des généralisations ultérieures pour les trous chargés ont été faites par Roger Penrose et d'autres. Jacob Bekenstein a relié l'absence de cheveux à la thermodynamique des trous noirs.

Comment ça marche

Le théorème s'applique en relativité générale classique avec électromagnétisme. Limites : on suppose un horizon des événements lisse, une platitude asymptotique et l'absence d'autres champs. En présence de champs scalaires ou en dimensions supérieures, des trous noirs avec « cheveux » apparaissent. En régime quantique, le théorème n'est pas absolu en raison de l'évaporation de Hawking.

En pratique

Simplifie la modélisation des trous noirs en astrophysique ; l'analyse des ondes gravitationnelles issues des fusions repose sur le fait que les trous ne sont décrits que par la masse et le spin.

Anecdote

Si un trou noir pouvait avoir des « cheveux », ils déformeraient l'horizon des événements comme une coiffure change la silhouette de la tête, mais les équations de la gravitation interdisent une telle complexité.

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