Un thermomètre capricieux affiche des températures différentes selon celui qui le regarde. C'est à peu près ce que fait un trou noir : ses propriétés thermiques — entropie et température — dépendent de la façon dont nous décrivons l'information qu'il recèle. Dans une nouvelle étude, des physiciens proposent de mesurer l'entropie via la divergence de Kullback-Leibler, une quantité qui indique à quel point un ensemble de probabilités diffère d'un autre.

Les auteurs prennent comme base un ensemble de Bernoulli dépendant de la masse du trou noir et le comparent à une référence « impartiale ». Il s'avère que cette approche informationnelle reproduit exactement la température de gravité de surface et l'entropie de Wald — mais pas dans la relativité générale ordinaire, plutôt dans une version légèrement déformée. Cette déformation agit à grande distance et, curieusement, engendre d'elle-même une constante cosmologique positive. Sa petitesse s'explique naturellement par l'énorme paramètre N — le nombre d'états microscopiques.

L'idée a pu être étendue aux trous noirs en rotation et chargés de Kerr-Newman, en s'appuyant sur la notion de masse irréductible. Cette démarche préserve le lien entre l'entropie et l'aire de l'horizon, ainsi que la limite semiclassique correcte. En revanche, l'extrémalité géométrique (le cas limite de rotation ou de charge maximale) cesse de coïncider avec le point universel de gel statistique — celui-ci s'avère indépendant du moment cinétique et de la charge. Comme si le thermomètre capricieux avait enfin été calibré : il n'affiche plus des valeurs « extrêmes », mais la véritable mort thermique du système.