Dans l'atelier de la nature, il existe une étrange machine : elle taille des filetages sur des vis, mais interdit le pas à gauche. On peut visser une vis aussi fort qu'on veut, dans le sens horaire, mais pas dans le sens antihoraire. Cette machine n'est pas une invention, c'est une règle quantique précise que des physiciens viennent de formuler pour les matériaux magnétiques.
Les auteurs ont construit une loi quantique qui, sur chaque tétraèdre, interdit l'une des deux torsions possibles des spins. Le secret, c'est que cette loi ne privilégie aucune direction dans l'espace : elle est identique pour toutes les rotations. Pour un spin 1/2, sur les 16 états possibles du tétraèdre, 15 sont autorisés, et un seul, celui avec la « mauvaise » torsion, est exclu. C'est comme si, parmi toutes les façons de visser quatre vis, une seule était interdite.
Sur différents réseaux, cette règle engendre différents états collectifs. Sur les réseaux où les tétraèdres ne partagent que des sommets (par exemple le réseau en damier), un nombre énorme d'états fondamentaux apparaît, plus que pour la glace ordinaire. Sur les réseaux à arêtes partagées, des modes plats ou linéaires émergent, et sur le réseau triangulaire, un ordre chiral rigide devient l'état fondamental exact.
Auparavant, on ne savait pas s'il était possible d'imposer la chiralité comme une contrainte quantique locale sans choisir d'axe. Désormais, une méthode générale a été construite, qui fonctionne pour des spins et des réseaux quelconques. Ces modèles peuvent servir de référence pour les simulateurs quantiques et les méthodes numériques, ainsi que de point de départ pour étudier les transitions de phase dans les aimants chiraux. Et même si aucune application n'est en vue aujourd'hui, le simple fait qu'une règle aussi simple que « interdis la gauche » engendre une telle richesse change déjà notre regard sur les aimants frustrés.
Pour le spin 1/2 sur un tétraèdre, parmi les 16 états possibles, 15 sont des modes zéro, et un seul état, le singulet chiral de chiralité opposée, est exclu. Cela signifie que la règle qui sélectionne la chiralité ne coûte qu'un état sur seize.
L'idée de règles locales engendrant un comportement collectif complexe fait écho au concept d'automates cellulaires en science-fiction, par exemple dans le roman de Greg Egan « La Cité des permutants », où des règles simples sur un réseau créent des structures émergentes.