Des danseurs sur une scène aux murs mobiles : des particules dans un système quantique fini entrent en collision les unes avec les autres et rebondissent sur les bords, mais les murs peuvent se déplacer selon un scénario donné. Les physiciens ont longtemps su décrire de telles danses uniquement avec des murs fixes ou dans une salle infinie. Désormais, une méthode permet de prendre en compte à la fois le mouvement des murs et les réflexions sur ceux-ci.
Pour des frontières ouvertes, on introduit des matrices S de bord décrivant la réflexion des particules avec inversion du sens de propagation. La cohérence de l'ensemble exige que les matrices S en volume obéissent aux équations de Yang–Baxter, et celles de bord aux équations de réflexion. La résolution de ces équations donne les dépendances temporelles admissibles des conditions aux limites.
Dans le modèle de Gross–Neveu avec symétrie SU(2) et interaction dépendant du temps g(t), on obtient des expressions explicites pour les matrices S en volume via la fonction f(t), reliée à g(t). Les conditions aux limites compatibles avec l'intégrabilité sont déterminées par les matrices K de Cherednik avec les paramètres $ξ_L$ et $ξ_R$, qui, dans le cas statique, sont des invariants de groupe de renormalisation, et dans le cas dynamique, des quantités conservées.
Cela ouvre la voie à une analyse exacte des phénomènes hors d'équilibre dans des systèmes finis, comme les atomes ultrafroids dans des pièges à parois contrôlables. Le lien entre les invariants de groupe de renormalisation du modèle statique et les invariants dynamiques du modèle dépendant du temps confirme une profonde analogie entre le temps et l'échelle de coupure. La danse des particules sur une scène aux murs mobiles se laisse désormais décrire exactement.
Les équations de réflexion, auxquelles obéissent les matrices S aux limites, sont apparues pour la première fois dans les travaux de Cherednik et Sklyanin dans les années 1980. Il est intéressant de noter que dans ce problème, les deux conditions aux limites satisfont les mêmes équations de réflexion, contrairement au cas statique où les conditions gauche et droite sont duales.