Une couche de cellules ressemble à une foule de personnes alignées les unes derrière les autres. Si des obstacles se trouvent dans la foule, par exemple deux poteaux, les gens doivent les contourner et des tourbillons apparaissent dans le flux. Dans les tissus vivants, ces tourbillons sont appelés défauts topologiques ; ils ne sont pas de simples hasards, mais une façon pour le tissu de s'adapter à la forme de l'espace environnant.

Les chercheurs ont fait croître une couche de cellules musculaires sur un substrat comportant un puits rond et deux piliers cylindriques symétriques. Le diamètre des piliers variait de 0,1 à 0,4 mm. Il s'est avéré que pour des diamètres de 0,3 et 0,4 mm, deux défauts se forment de manière stable, chacun avec une charge de -1/2. Une telle charge signifie que l'orientation des cellules autour du point subit une rotation d'un demi-tour. La charge totale des deux défauts est de -1, ce qui satisfait à l'exigence du théorème de Poincaré-Hopf pour une région à deux ouvertures.

Les scientifiques ont remarqué que la position des défauts dépend de la taille des piliers. Pour un diamètre de 0,4 mm, les défauts se situent presque sur l'axe vertical reliant les centres des ouvertures. Pour 0,3 mm, ils se déplacent vers le centre et s'écartent de l'axe. Pour expliquer cela, ils ont construit un modèle théorique dans lequel l'orientation des cellules est décrite comme un champ dans un cristal liquide. La minimisation de l'énergie de Frank, c'est-à-dire l'énergie des distorsions élastiques de l'orientation, a montré que pour un rayon d'obstacles inférieur à 0,18 mm, la configuration horizontale des défauts est favorisée ; de 0,18 à 0,38 mm, c'est la configuration hors axe ; et au-delà de 0,39 mm, c'est la configuration verticale. Les positions prédites coïncident avec les pics expérimentaux à 60 μm près, soit moins que la taille d'une cellule.

Ce travail montre pour la première fois comment des obstacles internes contrôlent la symétrie de l'alignement cellulaire via des contraintes topologiques. Auparavant, on étudiait des régions sans ouvertures ou avec une seule ouverture, où la charge totale est non négative. On sait désormais que dans les tissus entourant plusieurs cavités, comme les vaisseaux ou les canaux, des défauts de charge négative apparaissent, et leur position peut être prédite par la géométrie. Cela ouvre la voie à la conception de microenvironnements pour contrôler l'orientation des cellules en ingénierie tissulaire, et aide également à comprendre comment les tumeurs se développent autour des vaisseaux ou comment les tissus épithéliaux se rompent.

Pour en revenir à la foule : la taille des poteaux détermine où les gens formeront des tourbillons. De même, dans une couche cellulaire, le diamètre des obstacles dicte où apparaissent les défauts, et donc comment le tissu se contracte et se déplace.