Как услышать, когда в оркестре меняется темп у каждой группы ✎

Оригинал: "Adaptive Bayesian Power Spectrum Analysis of Multivariate Nonstationary Time Series"
· Zeda Li, Robert T. Krafty
arXiv:1706.05661 · 2017-06-18 · arXiv non-exclusive · собственный разбор · 1 мин
Учёные придумали способ находить моменты перемен в сложных сигналах, даже если разные части меняются в разное время.

Оркестр играет, и каждая группа инструментов может изменить темп в свой момент. Скрипки замедляются, а трубы продолжают как ни в чём не бывало. Слушателю трудно уловить, когда именно сменился ритм у флейт, а не у барабанов. Примерно так же трудно учёным разбираться в сигналах, которые записывают с мозга во время сна или с датчиков в океане.

Раньше считали, что все части сигнала меняются одновременно, либо что изменения плавные. Новый метод разрешает каждой части меняться по своему расписанию.

Метод делит запись на короткие куски, внутри которых звучание почти не меняется, и для каждого куска рисует свою картину частот. Сколько кусков и где границы, алгоритм решает сам, пробуя разные варианты и выбирая самый правдоподобный. На записи сна он нашёл момент перехода от медленной фазы к быстрой с вероятностью 94 процента, и это почти совпало с отметкой врача. Для данных об Эль-Ниньо метод указал на возможные перемены в 1980-х годах.

Такой подход полезен врачам, которые изучают сон, и климатологам, которые следят за океаном. Теперь сложный сигнал можно разобрать по голосам и понять, какой инструмент изменил темп первым.

В анализе ЭЭГ метод автоматически определил переход от медленного сна к быстрому с точностью до четверти секунды, что сравнимо с работой опытного врача.

Идея адаптивного разбиения сигнала на сегменты с разной динамикой напоминает анализ мозговых волн в фильме «Начало», где герои отслеживают изменения состояний сознания по паттернам активности.

f^{-1}(u,\omega) = \Theta(u,\omega) \Psi(u,\omega)^{-1} \Theta(u,\omega)^*
Обратная спектральная матрица выражается через нижнюю треугольную матрицу Θ и положительную диагональную матрицу Ψ, что гарантирует положительную определённость.
Понятия
нелинейный спектральный анализ Лапласиана вейвлет-анализ вариационный метод байесовская иерархическая модель вероятностная модель вейвлет-преобразование неинвазивный мониторинг мозга гауссовский процесс алгоритм Метрополиса-Хастингса параметр апостериорное распределение спектр мощности обращение времени перестановочный тест вложенная выборка уравнение Больцмана байесовский вывод стохастические процессы спектральный анализ с помощью ИИ эмпирическая ортогональная функция