Представление силы сигнала как функции частоты, выявляющее периодичности.Спектр мощности — это математический инструмент, который разлагает сигнал — будь то временной ряд высот океанских волн, звукозапись или яркость звезды во времени — на составляющие его частоты. Он показывает, какая доля общей «энергии» или «мощности» сигнала сосредоточена на каждой частоте. Сигнал, который повторяется регулярно, например, качающийся маятник, будет иметь резкий пик в спектре мощности на соответствующей частоте; случайный, зашумленный сигнал даст широкое плоское распределение. Это делает спектр мощности важнейшим первым шагом в выявлении скрытых периодичностей в данных, которые в противном случае могли бы выглядеть хаотичными.
Концепция берет начало из работ Жозефа Фурье в начале XIX века по разложению периодических функций в суммы синусов и косинусов. Термин «спектр мощности» был формализован позже, особенно благодаря работам Норберта Винера в XX веке, который применил его к случайным процессам.
Спектр мощности обычно вычисляется с помощью преобразования Фурье, которое переводит сигнал из временной области (амплитуда в зависимости от времени) в частотную область (амплитуда в зависимости от частоты). Квадрат модуля преобразования Фурье на каждой частоте дает мощность на этой частоте. Для дискретных данных эффективное вычисление выполняется с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ). Результатом является график или массив, показывающий, как мощность распределена по частотам, что позволяет обнаружить доминирующие колебания, тренды или характеристики шума.
Спектры мощности используются повсеместно: от аудиотехники (эквалайзеры) до астрофизики (обнаружение орбитальных периодов экзопланет по вариациям яркости звезд) и климатологии (выявление циклов Эль-Ниньо в записях температуры).
Спектр мощности идеальной синусоиды представляет собой единственный всплеск на ее частоте, но спектр мощности одиночного короткого импульса — это плоское распределение по всем частотам, поэтому хлопок в ладоши звучит как всплеск «белого шума».
| r | переменная | отношение тензорных и скалярных возмущений — dimensionless ratio |
| P_t | переменная | спектр мощности тензорных возмущений — спектр мощности |
| P_s | переменная | спектр мощности скалярных возмущений — спектр мощности |
| P(k) | переменная | Возмущенный спектр мощности — спектр мощности м³ |
| P_0(k) | переменная | Фоновый спектр мощности — спектр мощности м³ |
| A | переменная | Амплитуда пика — амплитуда |
| k | переменная | Волновое число — волновое число 1/м |
| k_0 | переменная | Центральное волновое число пика — волновое число 1/м |
| σ | переменная | Ширина пика в log-k — width |
| exp | оператор | Экспоненциальная функция — exponential |
| log | оператор | Натуральный логарифм — логарифм |
| P(k) | переменная | Подавленный спектр мощности — спектр мощности м³ |
| P_0(k) | переменная | Неподавленный спектр мощности — спектр мощности м³ |
| k | переменная | Волновое число — волновое число 1/м |
| k_fs | переменная | Волновое число свободного потока — волновое число 1/м |
| exp | оператор | Экспоненциальная функция — exponential |
| n_s | переменная | скалярный спектральный индекс — скалярный спектральный индекс |
| P_R | переменная | спектр мощности возмущений кривизны — спектр мощности |
| k | переменная | волновое число — волновое число 1/м |
| d/d ln k | оператор | производная по натуральному логарифму волнового числа — логарифмическая производная |
| C^ell | переменная | Угловой спектр мощности на мультиполе ell — angular power spectrum |
| z | переменная | Красное смещение — красное смещение |
| H(z) | переменная | Параметр Хаббла на красном смещении z — hubble parameter км/(с·Мпк) |
| chi(z) | переменная | Сопутствующее расстояние до красного смещения z — comoving distance м |
| W(z) | переменная | Оконная функция (функция отбора) на красном смещении z — window function |
| P(k,z) | переменная | Трёхмерный спектр мощности на волновом числе k и красном смещении z — спектр мощности м³ |
| k | переменная | Волновое число — волновое число 1/м |
| ell | переменная | Мультипольный момент — multipole moment |
| c | константа | Фундаментальная постоянная, связывающая расстояние и время в теории относительности — скорость света = 299792458 м/с |
| ∫ dz | оператор | Суммирование по всем красным смещениям вдоль луча зрения — интегральный оператор |
| P(k) | переменная | Безразмерный спектр мощности — спектр мощности |
| k | переменная | Волновое число — волновое число 1/м |
| k_* | переменная | Пивотное волновое число — волновое число 1/м |
| n_s | переменная | Спектральный индекс — спектральный индекс |
| A_s | константа | Амплитуда первичных скалярных возмущений на пивотном масштабе — scalar amplitude = 2.1e-9 |
