Эль-Ниньо — Южное колебание (ЭНСО) остаётся главным источником климатической изменчивости на планете. Его фазы вызывают засухи, наводнения, вспышки малярии и обесцвечивание кораллов далеко за пределами тропической части Тихого океана. Спутниковые данные и наземные наблюдения показывают, что ЭНСО влияет на фитопланктон, солёность океана и растительность. Однако модели расходятся с реальностью: прогноз сильного Эль-Ниньо 2015–2016 годов оказался переоценён. Причина расхождений, вероятно, в том, что модели не улавливают особенности временной структуры ЭНСО, которые видны в наблюдениях. Данная работа стоит на отшибе: ближайшие соседи исследуют предсказание Эль-Ниньо за полтора года, океанские конвейеры и гравитационные волны нейтронных звёзд, но не анализируют статистику индексов ЭНСО с помощью мультифрактального подхода.
Авторы использовали два временных ряда: Южный колебательный индекс (SOI) с января 1951 по июнь 2017 года (798 точек) и Лучший индекс ЭНСО (BEI) с января 1870 по июнь 2017 года (1770 точек). SOI вычисляется как нормированная разность атмосферного давления между Таити и Дарвином, а BEI объединяет SOI и температуру поверхности океана в регионе Ниньо 3.4. Сезонность удаляли классическим методом Винера. Для анализа применяли метод анализа флуктуаций с исключением тренда (DFA): он выявляет степенную зависимость среднеквадратичных флуктуаций от масштаба времени. Мультифрактальный вариант (MF-DFA2) позволил оценить спектр сингулярностей и обобщённый показатель Херста. Распределение экстремальных приращений проверяли на соответствие нормальному закону с помощью критериев Колмогорова–Смирнова, хи-квадрат и Андерсона–Дарлинга, а затем строили эмпирическую вероятность превышения порога.
Распределение приращений SOI и BEI не является гауссовым: критерии согласия отвергли нормальность на уровне значимости 95%. Хвосты распределений подчиняются степенному закону с показателями μ = 4.52 ± 0.17 для SOI (амплитуды от 1.3 до 2.6) и μ = 5.75 ± 0.14 для BEI (амплитуды от 0.99 до 2.09). Это означает, что экстремальные флуктуации происходят чаще, чем предсказывает гауссова модель. DFA выявила кроссовер: около 2.5 лет для SOI и около 2 лет для BEI. До кроссовера наклон α ≈ 1.12 (SOI) и 1.41 (BEI) указывает на персистентное поведение типа 1/f, после кроссовера наклон снижается до 0.65, что говорит об ослаблении памяти. После удаления сезонности единый наклон составил 0.89 ± 0.02 для SOI и 0.84 ± 0.02 для BEI, что подтверждает долговременные корреляции. Мультифрактальный анализ показал, что обобщённый показатель Херста h(q) зависит от момента q, а спектр сингулярностей имеет широкую форму, то есть ряды обладают мультифрактальной структурой.
Работа отличается от соседей по архиву: те исследуют физические механизмы или прогнозы, а здесь впервые применяется мультифрактальный анализ к длинным рядам индексов ЭНСО. Обнаружение степенных хвостов и долгой памяти означает, что модели, предполагающие гауссовы флуктуации и короткую память, будут систематически недооценивать вероятность сильных событий. Это объясняет, почему прогноз 2015 года оказался завышен. Результаты подчёркивают необходимость включать в модели нелинейную динамику и долговременные корреляции. Для науки это шаг к более реалистичному описанию связанной системы океан–атмосфера.
Тема может развиваться в сторону применения аналогичного анализа к другим климатическим индексам, например к данным по озону, как предлагают авторы. Возможно построение прогностических моделей, которые учитывают степенные распределения и мультифрактальность. Также перспективно сравнение с результатами моделей CMIP и выявление систематических ошибок. Другой путь — изучение связи между мультифрактальными параметрами и физическими механизмами, такими как волны Кельвина и Россби.
Результаты повлияют на климатическое моделирование, прогнозирование экстремальных погодных явлений и оценку рисков для сельского хозяйства, здравоохранения и морских экосистем.
Следующий шаг — применить тот же анализ к данным климатических моделей и сравнить их статистические свойства с наблюдениями. Также важно проверить, сохраняются ли найденные закономерности в более коротких рядах спутниковых наблюдений.
Работа напрямую связана с нерешённой проблемой климатологии: почему модели недооценивают экстремальные события и не воспроизводят долговременную память климатической системы. Обнаружение мультифрактальности указывает на необходимость пересмотра стохастических параметризаций в моделях.
Показатель степенного хвоста μ = 4.52 для SOI означает, что событие с амплитудой в два раза выше порога случается примерно в 23 раза реже, чем событие с пороговой амплитудой. Это гораздо медленнее, чем предсказывает гауссово распределение.