Климат Земли напоминает хор, в котором каждый участник поёт свою партию на своей высоте. Одни голоса тянут низкие ноты, как многолетние колебания температуры океана, другие выводят быстрые трели, как короткие атмосферные волны. Дирижёру нужно расслышать каждого, но голоса перекрываются, и ноты сливаются в кашу.

Долгое время sPCA страдал от двух бед. Во-первых, он был чувствителен к шуму, как слушатель, которому мешает гул зала. Во-вторых, если две моды имели близкие амплитуды, их собственные векторы перемешивались, и физическая картина терялась. Авторы новой работы решили обе проблемы. Они оценили кросс-спектральные матрицы с помощью вейвлета Морле — волнового импульса с гауссовой огибающей, который хорошо локализует частоту даже на коротких отрезках. А затем добавили ключевой шаг: вращение собственных векторов.

Вращение похоже на настройку микрофона. Если два голоса звучат одинаково громко, можно повернуть микрофон так, чтобы он улавливал одного певца чётче. Критерий настройки — гладкость фазы. У распространяющейся волны фаза меняется линейно от точки к точке, как волна, бегущая по стадиону. Если фаза получается рваной, значит, ось повёрнута неверно. Метод, названный вращаемым спектральным PCA (rsPCA), минимизирует «рваность» фазы и находит такое положение, при котором каждая мода выглядит как чистая бегущая волна.

На синтетических данных с двумя волнами, бегущими в противоположные стороны, метод сработал блестяще. Классический PCA требовал девять компонент, чтобы объяснить лишь десятую часть изменчивости, а rsPCA уже первыми двумя компонентами объяснил 46% и 26% и точно восстановил обе волны. Даже когда волны имели одинаковую амплитуду и были скрыты шумом в 90%, вращение разделило их без ошибок.

Затем метод применили к реальным данным температуры поверхности Тихого океана за 1940–2018 годы. На низких частотах он выделил моду Эль-Ниньо с периодом 2–7 лет, и её корреляция с индексом Niño 3.4 составила 0.72. На субгодовых частотах вращение помогло распутать несколько внетропических мод, включая волну в южной части Тихого океана, которая движется на запад со скоростью около 20 градусов долготы в месяц, то есть 0.4 метра в секунду. Для сравнения: это скорость неторопливой прогулки человека.

Раньше такие моды сливались в неразличимый гул, и прогнозисты не могли понять, какой сигнал важен для сезонного прогноза. Теперь, когда голоса разделены, можно лучше диагностировать климатические модели и искать телесвязи, которые прежде были скрыты. Метод не требует параметрических предположений и прост в реализации, поэтому его легко перенести на другие климатические переменные, например на геопотенциальную высоту. Хор океана наконец-то можно слушать по голосам.