Климат Земли похож на хор, в котором каждый участник поёт свою партию. Одни колебания медленные, как многолетние изменения температуры океана, другие быстрые, как короткие атмосферные волны. Учёным нужно расслышать каждый голос, но голоса перекрываются, и ноты сливаются в кашу.

Раньше этот метод был чувствителен к шуму, как слушатель, которому мешает гул зала. А если два колебания имели одинаковую силу, их нельзя было разделить. Авторы новой работы решили обе проблемы. Они использовали специальный волновой импульс, который хорошо выделяет частоту даже на коротких отрезках, а затем добавили поворот осей анализа. Этот поворот похож на настройку микрофона: если два голоса звучат одинаково громко, можно повернуть микрофон так, чтобы он улавливал одного певца чётче.

Поворот делается так, чтобы фаза волны становилась ровной. У бегущей волны фаза меняется плавно, как волна, бегущая по стадиону. Если фаза получается рваной, значит, ось повёрнута неверно. Новый метод, названный вращаемым спектральным PCA, находит такое положение, при котором каждая мода выглядит как чистая бегущая волна. На искусственных данных с двумя волнами, бегущими в противоположные стороны, метод точно восстановил обе волны, даже когда они имели одинаковую силу и были скрыты шумом.

Затем метод применили к реальным данным температуры поверхности Тихого океана за 1940–2018 годы. На низких частотах он выделил моду Эль-Ниньо с периодом 2–7 лет, и её совпадение с известным индексом составило 0.72. На более высоких частотах вращение помогло разделить несколько мод, включая волну в южной части Тихого океана, которая движется на запад со скоростью около 0.4 метра в секунду. Для сравнения: это скорость неторопливой прогулки человека. Раньше такие моды сливались в неразличимый гул, а теперь их можно слушать по отдельности.