величина

положение

Физическая величина, которая задаёт местоположение частицы в пространстве.
21 статья · 6 формул

Описание

Положение — это физическая величина, которая задаёт местоположение частицы или объекта в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. В классической механике оно обычно представляется вектором (например, в декартовых координатах: x, y, z), который изменяется со временем. Положение — самая фундаментальная кинематическая переменная: из него выводятся скорость и ускорение как производные по времени. В квантовой механике положение становится оператором, а понятие определённой траектории заменяется распределением вероятностей.

История

Понятие положения как измеримой величины восходит к древнегреческой геометрии и астрономии, но его современная формулировка как вектора в системе координат была разработана Рене Декартом в XVII веке (декартовы координаты). Законы движения Ньютона, опубликованные в 1687 году, формализовали роль положения в динамике.

Как это работает

Положение определяется системой координат и началом отсчёта. В трёхмерном пространстве вектор положения r = (x, y, z) задаёт смещение от начала отсчёта. Эволюция положения во времени описывается уравнениями движения (законами Ньютона или уравнением Шрёдингера в квантовой механике). В теории относительности положение объединяется со временем в четырёхмерную пространственно-временную координату, что отражает зависимость одновременности от системы отсчёта.

Где применяется

Отслеживание положения необходимо в GPS-навигации, робототехнике, компьютерной графике и детекторах частиц в физике (для восстановления траекторий частиц).

Любопытный факт

В квантовой механике положение частицы не может быть известно с произвольной точностью одновременно с её импульсом из-за принципа неопределённости Гейзенберга.

Граф понятий →

Формулы

$$V(z) = \phi - eFz - \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 z}$$
Потенциальная энергия для эмиссии электронов, включающая работу выхода и поле.
Что в формуле
Vпеременнаяпотенциальная энергия электрона — потенциальная энергия Дж
zпеременнаярасстояние от поверхности металла — положение м
φпеременнаяработа выхода металла — work function Дж
Fпеременнаянапряжённость приложенного электрического поля — электрическое поле В/м
eконстантазаряд одного протона — элементарный заряд = 1.602176634e-19 Кл
ε0константаспособность вакуума пропускать линии электрического поля — электрическая постоянная = 8.8541878128e-12 Ф/м
$$T \approx \exp\left(-2\int_{z_1}^{z_2} \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2}(V(z)-E)}\, dz\right)$$
Приближённая вероятность квантового туннелирования через барьер.
Что в формуле
Tпеременнаявероятность туннелирования — transmission probability
z1переменнаялевая точка поворота барьера — положение м
z2переменнаяправая точка поворота барьера — положение м
mпеременнаямасса туннелирующей частицы — масса кг
Vпеременнаяпотенциальная энергия как функция координаты — потенциальная энергия Дж
Eпеременнаяэнергия частицы — энергия Дж
ħконстантафундаментальный квант действия, делённый на 2π — приведённая постоянная Планка = 1.054571817e-34 Дж·с
∫операторсуммирует подынтегральное выражение по интервалу — интеграл
√операторберёт неотрицательный корень — квадратный корень
expоператорвозводит e в заданную степень — exponential
$$\delta = \int |W(X,P)|\, dX dP - 1$$
Измеряет неклассичность через негативность функции Вигнера.
Что в формуле
Wпеременнаяфункция Вигнера квантового состояния — функция Вигнера
Xпеременнаякоординатная квадратурная переменная — положение м
Pпеременнаяимпульсная квадратурная переменная — импульс кг·м/с
∫ dX dPоператоринтегрирование по всему фазовому пространству — double integral
| |операторабсолютное значение функции Вигнера — абсолютная величина
$$\frac{d^2\psi}{dx^2} + \left(k^2 - V(x)\right) \psi = 0$$
Волновое уравнение с потенциальным барьером в квантовой механике.
Что в формуле
\psiпеременнаяволновая функция — волновая функция
xпеременнаякоордината положения — положение м
kпеременнаяволновое число — волновое число 1/м
V(x)переменнаяфункция потенциала — потенциальная энергия Дж
\frac{d^2}{dx^2}операторвторая производная по координате — вторая производная
$$-\frac{d^2 \psi}{dx^2} + V(x) \psi = E \psi$$
Эволюция волновой функции в потенциале описывается уравнением Шрёдингера.
Что в формуле
ψпеременнаяволновая функция — волновая функция
xпеременнаякоордината положения — положение м
V(x)переменнаяфункция потенциальной энергии — потенциальная энергия Дж
Eпеременнаясобственное значение энергии — энергия Дж
d²/dx²операторвторая производная по координате — вторая производная
$$V = \frac{1}{\sqrt{f}} \frac{d^2 \sqrt{f}}{dx^2}$$
Эффективный потенциал определяется через вторую производную функции.
Что в формуле
Vпеременнаяэффективный потенциал — потенциальная энергия Дж
fпеременнаяфункция, кривизна которой определяет потенциал
xпеременнаянезависимая переменная — положение м
d²/dx²операторвторая производная по x — вторая производная

Статьи по теме · 21

История и обзор2026-08-191 минarXiv:2608.18537экспресс
Почему планеты летают по эллипсам: новое доказательство
Брошенный камень летит по дуге, а планета вокруг Солнца — по замкнутой кривой. Почему именно эллипс, а не круг или спираль? Ответ даёт первый закон Кеплера, но обычно его доказательство требует сложных вычислений. Эта работа предлагает путь короче — через одно простое отношение скоростей.
Сверхпроводники в искривлённом пространстве-времени
Сверхпроводник выталкивает магнитное поле, как губка выжимает воду. Этот эффект Мейсснера известен почти век, но обычно его рассматривают в плоском пространстве-времени — без учёта гравитации. В сильном гравитационном поле, например, вблизи чёрной дыры, или при релятивистских скоростях картина меняется.
Где кончаются звёзды и начинается тёмная материя
Галактика напоминает город: в центре — яркие огни и плотная застройка, а к окраинам — редкие огни и пустота. Однако если проследить за вращением газа в галактическом диске, обнаружится, что на окраинах скорость почти не падает. Будто невидимые кварталы продолжают поддерживать движение. Астрономы нашли способ нанести этот невидимый город на карту.
Поведение клеток2026-08-011 минarXiv:2608.00846экспресс
Как клетка выбирает путь: байесовский взгляд сквозь шум
Клетка амёбы Dictyostelium ползёт по стеклу, оставляя за собой цепочку точек на плоскости — запись её траектории. Какие силы направляют это движение? Внутри клетки действует молекулярный мотор: белки сокращаются, мембрана пружинит, вода создаёт давление.
Распознавание движений: ключ в позе, а не в траектории
Исследователи отобрали 16 повседневных действий — от мытья посуды до приседаний — и разложили движения на элементарные составляющие, подобно тому, как спектроскоп разделяет свет на спектр частот. Они сравнили три подхода к анализу и обнаружили неожиданный ключ к распознаванию: для идентификации действия достаточно усреднённого стоп-кадра, то есть статичной позы.
Как законы сохранения дирижируют частицами
Бильярдный шар ударяет другой — и сумма их скоростей до и после удара подчиняется строгим правилам. В микромире то же самое: энергия, импульс, заряд не могут просто исчезнуть. Эти запреты работают как невидимый дирижёр, который не только рассаживает частицы по местам — одним велит быть быстрыми, другим медленными, — но и заставляет их двигаться согласованно, даже если они разлетелись далеко друг от друга.
Квантовая физика2026-06-261 минarXiv:2606.28640экспресс
Вихри в квантовом мире: переосмысление уравнения Шрёдингера
В классической физике траектория объекта однозначно определена, подобно полёту мяча. Однако в квантовом мире частица описывается не чёткой линией, а облаком вероятности — размытым распределением возможных положений.
Физика и общество2026-06-122 минarXiv:2606.14818экспресс
Пешеход, который смотрит на шаг вперёд
Толпа на станции метро в час пик. Одни спешат к эскалатору, другие замедляются у табло, третьи обходят колонну. Каждый шаг — это не просто реакция на то, что прямо перед носом. Человек заранее прикидывает, где окажется сосед через секунду, и подстраивает свой маршрут. Такой взгляд в будущее физики называют упреждающим поведением.
Как гравитация перекраивает электричество
Луч фонарика уходит в темноту по прямой — так мы привыкли думать о свете. Но рядом с массивным телом, звездой или чёрной дырой, пространство искривлено, и луч плавно изгибается, словно его ведёт невидимая рука. Авторы новой работы разобрали, как именно гравитация меняет привычные законы электричества и магнетизма.
Атомная физика2026-06-071 минarXiv:2606.08528экспресс
Квантовые узлы из траекторий частиц
Брошенный камень летит по плавной дуге — его путь легко предсказать. Но если камень подпрыгивает на воде, траектория становится ломаной и куда интереснее. Примерно так же ведут себя квантовые частицы, когда их состояние — не спокойная волна с фиксированной энергией, а бурная смесь нескольких волн сразу.
Гравитонный туман: как кванты размывают световые конусы
Световой конус — это чертёж причинности, вырезанный лазером по полотну мироздания. В классической физике он остр, как скальпель: события внутри связаны незримыми нитями влияния, а за пределами — вечная изоляция, скреплённая предельной скоростью.
Как безвременный мир обретает прошлое и будущее
Глубинные уравнения физики, например уравнение Уилера–ДеВитта — фундаментальная формулировка квантовой гравитации, — не содержат времени. Прошлое и будущее в них перепутаны, как кадры на киноплёнке, где нет указателя, куда её крутить.
Квантовая физика2026-05-092 минarXiv:2605.09014экспресс
Квантовая рябь в потоке частиц
Бросьте камень в пруд — по воде разойдутся круги. Если бросить два камня рядом, круги пересекутся, создавая узор из усиленных и погашенных волн. Это интерференция. В квантовом мире роль таких кругов играют волны вероятности, а способность частицы создавать интерференцию называют когерентностью.
Квантовая рябь пространства-времени: почему дрожит Вселенная
Представьте пространство-время как идеально гладкую поверхность озера, а квантовые частицы — как рыб, скользящих в его толще. Их движение не может не возмущать воду: математический аппарат теории требует, чтобы такая «поверхность» непрерывно дрожала, иначе вся конструкция теряет устойчивость.
Варп-двигатель: нестабильность пузыря и космологический рецепт устойчивости
Варп-двигатель — гипотетическая конструкция, которая окружает космический корабль пузырём, сжимающим пространство-время впереди и растягивающим его позади.
Квантовая физика2026-05-031 минarXiv:2605.05239экспресс
Гравитация ищет путь к кванту
Камень падает на землю по самому экономному маршруту — так, чтобы потратить меньше всего времени и энергии. Этот принцип наименьшего действия управляет всей классической физикой. Но в микромире всё дрожит: поля колеблются, и нельзя точно сказать, где что находится.
Вселенная как лотерея размера
Горсть песка ложится на стол. Песчинки укладываются по-разному, но если горсть большая, общий объём почти не меняется. Примерно так работает классическая гравитация: пространство кажется гладким и определённым. Но стоит присмотреться к отдельным песчинкам — и окажется, что на квантовом уровне сам объём перестаёт быть фиксированным.
Квантовая ткань пространства-времени
Согласно Эйнштейну, пространство-время — это гибкая ткань, искривляемая веществом. Но в квантовом мире всё иначе: частицы размазаны по облаку вероятностей, а правит ими правило, открытое Максом Борном (оно связывает волновую функцию частицы с вероятностью её обнаружения).
Две карты одного города
Если двое смотрят на город с разных холмов, их карты не совпадают. Один видит башню слева от реки, другой — справа. Но оба знают: город один. Примерно так устроена наша Вселенная в новом подходе к квантовой гравитации. Авторы работы предлагают различать два «сорта» пространства-времени. Первый — общий для всех, как настоящий город под холмами.
Как вращение искривляет сверхпроводящие токи
Сверхпроводящий контакт — это как узкий мостик между двумя берегами, по которому без трения течёт ток. Положите такой мостик рядом с массивной звездой — и он ощутит, как время течёт медленнее у её поверхности. Часы на берегу идут в разном темпе, и ток начинает колебаться по-другому. Но если звезда медленно вращается, картина усложняется.
Квантовая физика2025-11-181 минarXiv:2511.14547экспресс
Температура как регулятор размерности в квантовых системах
В повседневном опыте мы оперируем тремя пространственными измерениями — длиной, шириной и высотой, — считая их фундаментальной и неизменной данностью.