Статистический метод, который извлекает основные повторяющиеся закономерности из данных, снижая их размерность.Метод главных компонент (PCA) — это статистический метод, который снижает размерность набора данных, сохраняя при этом как можно больше его изменчивости. Он определяет направления, называемые главными компонентами, вдоль которых данные изменяются сильнее всего. Первая главная компонента захватывает наибольшую дисперсию, вторая — следующую по величине, и так далее, при этом каждая компонента ортогональна предыдущим. Это преобразование позволяет визуализировать и анализировать сложные многомерные данные в пространстве меньшей размерности, часто выявляя скрытую структуру.
Метод главных компонент был введён Карлом Пирсоном в 1901 году как метод поиска прямых и плоскостей, наилучшим образом аппроксимирующих множество точек. Позднее, в 1930-х годах, он был формализован и популяризирован Гарольдом Хотеллингом, который применил его в психометрике и экономике.
Метод главных компонент работает следующим образом: вычисляется ковариационная матрица данных, а затем находятся её собственные векторы и собственные значения. Собственные векторы задают направления максимальной дисперсии, а собственные значения — величину дисперсии вдоль каждого направления. Проецируя исходные данные на несколько первых собственных векторов, получают сжатое представление, сохраняющее большую часть информации. Этот процесс эквивалентен сингулярному разложению матрицы данных.
Метод главных компонент широко используется в сжатии изображений, распознавании лиц, геномике для анализа данных экспрессии генов, а также в финансах для управления рисками и оптимизации портфеля.
Метод главных компонент лежит в основе метода «собственных лиц» в распознавании лиц, где лицо представляется как комбинация нескольких изображений главных компонент.
