Угловая частота — это мера того, насколько быстро что-то вращается или колеблется, выражаемая в радианах в секунду. Она является вращательным аналогом обычной частоты (циклов в секунду, или герц), но вместо подсчёта полных циклов она учитывает угол, описываемый за единицу времени. Для любого периодического движения — будь то качающийся маятник, колеблющаяся струна или вращающееся колесо — угловая частота связывает период и скорость движения в одном числе.
История
Концепция естественным образом возникла при развитии тригонометрических описаний периодического движения в XVIII и XIX веках, особенно в работах таких математиков и физиков, как Эйлер и Фурье, хотя ни один конкретный изобретатель не назван.
Как это работает
Для системы, повторяющейся каждые T секунд, угловая частота равна ω = 2π/T. Множитель 2π возникает из-за того, что один полный цикл соответствует повороту на 2π радиан. В уравнениях движения угловая частота часто появляется внутри синусоидальных или косинусоидальных функций, поэтому она непосредственно задаёт скорость изменения фазы. Она также связана с обычной частотой f соотношением ω = 2πf, что делает её удобным сокращением во многих физических формулах.
Где применяется
Угловая частота используется в электротехнике для описания переменного тока, в машиностроении для вращающихся механизмов и в квантовой механике, где она появляется в соотношении энергия–частота E = ħω.
Любопытный факт
В типичной бытовой электрической розетке угловая частота составляет около 377 радиан в секунду, что соответствует 60 герцам.
Натянутая струна звучит выше, если её сильнее натянуть. Примерно так же ведёт себя намагниченность в антиферромагнетике: чем сильнее внешнее поле, тем быстрее она колеблется. Но в кристалле оксида хрома что-то пошло не так.
В полях от 20 до 30 тесла частота резонанса растёт медленнее, чем должна.
Представьте себе струну, натянутую между двумя колками. Малейшее прикосновение заставляет её дрожать, и по высоте звука можно угадать, как именно её тронули. Похожую струну физики из Аризонского университета натянули не в музыкальном инструменте, а на кремниевой мембране толщиной в сотню нанометров. Только вместо звука они слушают свет, отражённый от крошечной решётки, нанесённой на эту мембрану.
Если ударить по алмазу, он отзовётся звоном — но звук внутри него живёт и без удара. Там постоянно бегут волны сжатия и разрежения, похожие на рябь, которую камень бросает по воде. Только рябь эта — тепловые колебания самих атомов, и её можно засечь лазером.
Авторы работы направили на алмаз зелёный лазер и следили, как свет рассеивается на этих невидимых волнах.
Водород — самый простой атом: один протон и один электрон. Казалось бы, что тут изучать? Но именно на нём физики проверяют самые тонкие законы микромира. Электрон в атоме может находиться на разных энергетических уровнях, как на ступеньках лестницы.
Маленький шарик с железной начинкой лежит на поверхности, а вокруг него крутится магнитное поле. Шарик начинает катиться, как колесо, и обычно едет туда, куда вращается поле. Но иногда он вдруг разворачивается и катится в обратную сторону — против поля.
Обычная камера ловит свет, отражённый от предметов, и по нему строит картинку. Но если предмет скрыт за препятствием или не отражает свет, на помощь приходят радиоволны: они проходят сквозь стены и туман, а компьютер по рассеянным сигналам восстанавливает изображение. Проблема в том, что для чёткой картинки нужно много разных сигналов, а значит — широкий диапазон частот, дорогой и неудобный.
Крошечный дефект в кристалле алмаза работает как чувствительная антенна. Если рядом колеблется магнитное поле, этот дефект — азотная вакансия — откликается свечением. Раньше, чтобы услышать сигнал, приходилось накапливать много повторных измерений, как будто слушать шёпот, прижав ухо к двери. Теперь достаточно одного короткого «взгляда».
Звезда вроде Солнца гудит, как колокол: внутри неё звуковые волны заставляют поверхность едва заметно дрожать. По этой дрожи астрономы, словно врачи по пульсу, судят о температуре, плотности и возрасте звезды. Но телескоп «Кеплер» заметил странность: у многих звёзд, которые крутятся быстро и покрыты пятнами, дрожи не слышно. Будто у них пропал голос.
Климат Земли напоминает хор, в котором каждый участник поёт свою партию на своей высоте. Одни голоса тянут низкие ноты, как многолетние колебания температуры океана, другие выводят быстрые трели, как короткие атмосферные волны. Дирижёру нужно расслышать каждого, но голоса перекрываются, и ноты сливаются в кашу.
