Сеть, которая звенит перед рывком

Оригинал: "Network percolation provides early warnings of abrupt changes in coupled oscillatory systems: An explanatory analysis"

· Noémie Ehstand, Reik V. Donner, Cristóbal López, Emilio Hernández-García

arXiv:2305.05450 · 2023-05-09 · CC BY 4.0 · 2 мин

Статистическая механика Хаотическая динамика Физика атмосферы и океана Анализ данных, статистика и вероятность

Пространственные корреляции в сети связанных осцилляторов выдают ранний сигнал о резкой смене режима ещё до того, как система прыгнет.

Рыбак натягивает сеть и слушает, как она звенит. Каждая нить дрожит по-своему, но перед сильным рывком все нити начинают вибрировать в лад. Так и в сложных системах: перед резким скачком состояния отдельные части вдруг начинают колебаться согласованно, и эта согласованность выдаёт приближение скачка.

Учёные построили модель из 500 связанных осцилляторов ФитцХью–Нагумо на кольце. Это такие математические маятники, которые могут резко менять знак быстрой переменной, как нейрон, который вдруг выдаёт импульс. Между осцилляторами натянули связи, сила которых зависела от того, насколько синхронно они колеблются. Получилась сеть: узлы — это точки пространства, а связи — статистическая зависимость между их колебаниями.

Сеть не видна глазу, но её можно ощутить. Если связи между узлами сильнее некоторого порога, они считаются соединёнными. Тогда из отдельных узлов складываются кластеры, и перед скачком самый большой кластер начинает расти, как трещина на льду перед проломом.

Оказалось, что размер самого большого кластера растёт задолго до скачка и достигает максимума в момент перехода. Ещё раньше появляется пик вероятности того, что случайный узел окажется в кластере размера два. Это как если бы отдельные группы людей на площади сначала собирались в пары, а потом вливались в общую толпу. Пространственная дисперсия такого опережения не даёт.

Чтобы понять, что именно вызывает рост корреляций, исследователи убрали из данных медленный тренд. Если после этого предвестник остаётся, значит, дело в критическом замедлении — система всё медленнее возвращается к равновесию перед переходом. Если исчезает — значит, виноват общий тренд.

Проверка на реальных данных температуры поверхности океана в регионе NINO3.4 показала: пик вероятности кластера размера два опережает Эль-Ниньо и Ла-Нинья на 79–214 дней. Но после удаления тренда сигнал исчез. Значит, в океане сеть звенит не из-за замедления локальной динамики, а из-за общего крупномасштабного тренда температуры. Рыбак слышит звон сети, но теперь знает, что он может быть вызван разными причинами.

Весь граф →

Пик вероятности принадлежности узла компоненте размера два (c2) возникает потому, что сначала мелкие кластеры растут, а потом сливаются с гигантской компонентой — это как если бы отдельные группы людей на площади сначала собирались в пары, а затем вливались в общую толпу.

\rho_{ab} = \frac{\sum_l p_a(t_l) p_b(t_l)}{\sqrt{\sum_l p_a(t_l)^2 \sum_l p_b(t_l)^2}}

Мера линейной связи между отклонениями от среднего в двух точках

c_s = \frac{s n_s}{N}

Доля узлов, входящих в кластеры размера s

Понятия

осцилляции нейронных сетей смешанные моды колебаний климатическая сеть эль-ниньо распространение экваториальных волн нейронные сети ERSST колебание NOAA PMEL TAO ла-нинья телеконнекция случайная флуктуация североатлантическая осцилляция модель осциллятора с подзарядкой флуктуационно-диссипационная теорема индекс Эль-Ниньо весенний барьер предсказуемости синхронизация автокорреляционная функция сезонный цикл

Я автор

Сеть, которая звенит перед рывком