Работа стоит в ряду исследований по квантовым алгоритмам и численным методам для сложных систем, где остро стоит проблема вычислительной стоимости. Соседние работы касаются предсказания Эль-Ниньо, ускорения энергосистем и квантовых методов, но данная статья выделяется тем, что переносит метод выборки из теоретических моделей на реалистичную прогностическую модель Зебиака–Кейна размерности порядка $10^4$–$10^5$. Это первая проверка подхода в климатическом моделировании.
В модели Зебиака–Кейна (ZC) рассматриваются аномалии температуры поверхности океана (SST) и глубины термоклина. Оптимальный предвестник ищется как решение задачи условной нелинейной оптимальной пертурбации (CNOP): максимизировать норму SST через 9 месяцев при ограничении на начальное возмущение. Вместо точного градиента, который требует сопряжённой модели, метод выборки использует формулу Стокса: градиент целевой функции выражается через математическое ожидание значений функции на случайных направлениях. Практически градиент приближается средним по n случайным векторам, равномерно распределённым на сфере. Поскольку выборки независимы, вычисления легко распараллеливаются: на суперкомпьютере с процессорами Intel Xeon Gold 6132 запускались параллельные прогоны модели.
Пространственные паттерны оптимальных предвестников Эль-Ниньо, полученные методом выборки с 1000 проб, практически совпадают с паттернами сопряжённого метода: тёплое пятно около 0.2°C в восточной части Тихого океана и холодное в центральной, а также углубление термоклина примерно на 100 м. При 200 пробах основные черты сохраняются, хотя появляется небольшой шум. Количественно целевая функция (норма SST через 9 месяцев) составляет 16.8441 для сопряжённого метода, 16.6307 для выборки с 1000 проб (98.73%) и 15.4193 для 200 проб (91.54%). Динамика индекса Niño 3.4 в течение года также близка: относительная ошибка порядка 0.01°C для 1000 проб и 0.1°C для 200 проб, что мало по сравнению с характерной амплитудой индекса (около 1°C). Время вычислений сокращается с 15 секунд (50 итераций сопряжённого метода) до 3 секунд при параллельной выборке, то есть в 5 раз.
Метод выборки устраняет необходимость в сопряжённой модели, которую трудно разрабатывать для связанных моделей океан-атмосфера и моделей с параметризацией. Это открывает возможность вычислять CNOP для реалистичных климатических моделей, таких как WRF или FGOALS-s2, где сопряжённый подход практически нереализуем. Работа также показывает, что точность сохраняется при значительном сокращении числа проб, что важно для практических применений.
Дальнейшие исследования могут быть направлены на применение метода выборки к более сложным моделям прогноза, включая региональные модели атмосферы и глобальные климатические модели. Также перспективно использование метода в четырёхмерном вариационном усвоении данных (4D-Var) для связанных систем, где сопряжённая модель отсутствует. Возможно улучшение стабильности метода при малом числе проб.
Метод повлияет на численное прогнозирование климата и погоды, особенно в центрах, где используются модели без сопряжённых версий. Он также может быть полезен в усвоении данных и оценке предсказуемости.
Проверить метод на модели WRF для мезомасштабного прогноза и на модели FGOALS-s2 для декадного климатического прогноза. Исследовать стабильность при числе проб менее 200 и оптимизировать параллельную реализацию.
В области численного моделирования климата остаётся нерешённой проблема вычисления оптимальных возмущений для моделей высокой размерности без сопряжённого кода. Данная работа напрямую отвечает на открытый вопрос о существовании безсопряжённого алгоритма для моделей размерности 10^4–10^5, поставленный ранее.
Метод выборки основан на формуле Стокса, которая связывает интеграл по объёму с интегралом по поверхности. Здесь она позволяет заменить градиент на среднее от значений функции на сфере — изящный математический трюк.
В рассказе Айзека Азимова «Последний вопрос» суперкомпьютер ищет способ обратить энтропию, перебирая варианты. Метод выборки тоже перебирает случайные направления, но вместо полного поиска использует статистику, чтобы быстро найти оптимальное возмущение.