Представьте маятник, который толкают в такт сезонам: зимой сильнее, летом слабее. Но у этого маятника есть особенность — переключатель, который срабатывает с задержкой. Когда маятник проходит через ноль, переключатель щёлкает и меняет направление толчка. Именно так устроена упрощённая модель Эль-Ниньо, которую построили математики.

В исходной модели Гила–Заляпина–Томпсона (ГЗТ) обратная связь описывается плавной функцией — гиперболическим тангенсом. Но решать такие уравнения аналитически почти невозможно. Авторы заменили плавную функцию на знаковую: она принимает только два значения, плюс или минус, как выключатель. При этом сезонное воздействие осталось гладким, в виде косинуса. Получился маятник, который толкают периодически, а переключатель срабатывает с запаздыванием.

Для такого маятника удалось найти явные решения. Оказалось, что он совершает периодические колебания, и можно точно вычислить, при каких параметрах эти колебания устойчивы. Если амплитуда сезонного воздействия достаточно велика, колебания устойчивы; при уменьшении амплитуды они теряют устойчивость через бифуркацию тора или складку.

Сравнение с численными расчётами исходной модели ГЗТ показало отличное согласие. Кривые бифуркаций и числа вращения почти совпадают, особенно при больших значениях параметра связи и задержки. Это значит, что грубое упрощение не искажает суть явления, а лишь делает его доступным для точного анализа.

Маятник с переключателем, который толкают в такт сезонам, оказался не просто игрушкой. Он позволяет строго объяснить, почему Эль-Ниньо иногда ведёт себя регулярно, а иногда сбивается с ритма. И теперь этот простой механизм можно использовать как эталон для проверки сложных климатических моделей.