Два крошечных магнита сидят в куске металла. Вокруг них — море электронов проводимости. Обычно электроны стараются «прикрыть» магнетизм примесей: выстраиваются вокруг и гасят его. Это явление называют эффектом Кондо. Но в этой работе физики сделали необычный ход: они позволили электронам взаимодействовать с примесями по-разному в зависимости от направления. Такая асимметрия описывается неэрмитовой квантовой механикой, где привычные законы сохранения могут нарушаться.
Авторы рассмотрели пару спиновых примесей (каждая — как половинка элементарного магнита), связанных с $n$ каналами электронов. Ключевой параметр — безразмерная неэрмитовость $α$, которая показывает, насколько сильно нарушена симметрия. Когда $α$ растёт, система проходит через четыре фазы. Сначала — переэкранированный кондо-режим: электроны слишком активно пытаются погасить примеси, и образуется сложное коллективное состояние. Затем — режим нулевой моды: в спектре возникают особые возбуждения с нулевой энергией, похожие на неподвижные струны. Далее — фаза Ю — Шибы — Русинова, где спонтанно нарушается $\mathscr{PT}$-симметрия (комбинация пространственной и временной инверсии). И наконец — режим локального момента, где примеси ведут себя как свободные магниты, а поток ренормгруппы становится циклическим.
С помощью точного решения (анзац Бете) физики вычислили примесную свободную энергию и $g$-функцию Аффлека — Людвига — меру энтропии, связанной с примесью. В кондо-фазе энтропия течёт от $2\ln2$ к $2\ln[2\cos(π/(n+2))]$, что согласуется с предсказаниями конформной теории поля. Но в других фазах энтропия ведёт себя немонотонно. Это ставит под вопрос знаменитую $g$-теорему — утверждение о необратимости ренормгрупповых потоков в присутствии дефектов. Оказывается, реальный спектр и согласие с конформной теорией ещё не гарантируют необратимости.
как её написали авторы, на английском arXiv:2608.04083v1
We study a $$\mathscr{PT}$$-symmetric non-Hermitian multichannel Kondo model consisting of a pair of spin-$$\frac12$$ impurities coupled to $$n$$ conduction-electron channels through complex-conjugate Kondo couplings. The impurity renormalization-group (RG) flow is characterized by the Kondo scale $$T_K$$ and a dimensionless non-Hermiticity parameter $$\alpha$$. As $$\alpha$$ increases, the exact Bethe Ansatz solution exhibits four impurity phases: overscreened Kondo, zero mode, Yu--Shiba--Rusinov (YSR), and local moment. The Kondo, zero-mode, and local-moment phases are $$\mathscr{PT}$$-unbroken, whereas the YSR phase spontaneously breaks $$\mathscr{PT}$$ symmetry. Using a generalized thermodynamic Bethe Ansatz, we determine the impurity free energy and Affleck--Ludwig $$g$$-function throughout the $$\mathscr{PT}$$-unbroken phases. In the Kondo phase, the defect RG flow connects the ultraviolet and infrared conformal fixed points, with the impurity entropy flowing from $$2\ln2$$ to $$2\ln\left[2\cos\left(\frac{\pi}{n+2}\right)\right]$$, in agreement with defect conformal field theory. In the zero-mode phase, zero-energy impurity strings reorganize the spectrum into multiple excitation towers, while in the local-moment phase, the RG flow becomes cyclic, returning to the unscreened local-moment fixed point. We conjecture that RG irreversibility, and hence a generalized Affleck--Ludwig $$g$$-theorem, survives throughout the Kondo phase. Our exact solution nevertheless shows that a real spectrum and defect entropies consistent with defect CFT do not guarantee RG irreversibility: the impurity entropy is non-monotonic in both the zero-mode and local-moment phases.
В режиме нулевой моды спектр системы напоминает многоэтажное здание: каждое возбуждение порождает целую «башню» состояний с одинаковой энергией.