Два крошечных магнитных момента — спиновые примеси — находятся в металле, окружённые морем электронов проводимости. Обычно эти электроны стремятся экранировать магнетизм примесей, выстраиваясь вокруг них и гася его. Это явление известно как эффект Кондо. Но в данной работе физики предложили необычный подход: они разрешили электронам взаимодействовать с примесями по-разному в зависимости от направления. Такая асимметрия описывается неэрмитовой квантовой механикой, где привычные законы сохранения могут нарушаться.

Авторы рассмотрели пару спиновых примесей, каждая из которых ведёт себя как половинка элементарного магнита, связанных с $n$ каналами электронов проводимости. Ключевой параметр — безразмерная неэрмитовость $α$, показывающая, насколько сильно нарушена симметрия взаимодействия. При увеличении $α$ система проходит через четыре различные фазы. Сначала возникает переэкранированный кондо-режим: электроны слишком активно пытаются погасить примеси, что приводит к образованию сложного коллективного состояния. Затем система переходит в режим нулевой моды, где в спектре появляются особые возбуждения с нулевой энергией, напоминающие неподвижные струны. Далее следует фаза Ю — Шибы — Русинова, в которой спонтанно нарушается $\mathscr{PT}$-симметрия — комбинация пространственной и временной инверсии. Наконец, наступает режим локального момента, где примеси ведут себя как свободные магниты, а поток ренормгруппы становится циклическим.

Используя точное решение — анзац Бете, физики вычислили примесную свободную энергию и $g$-функцию Аффлека — Людвига, которая служит мерой энтропии, связанной с примесью. В кондо-фазе энтропия течёт от значения $2\ln2$ к $2\ln[2\cos(π/(n+2))]$, что согласуется с предсказаниями конформной теории поля. Однако в других фазах энтропия ведёт себя немонотонно. Это ставит под сомнение знаменитую $g$-теорему — утверждение о необратимости ренормгрупповых потоков в присутствии дефектов. Оказывается, реальный спектр и согласие с конформной теорией ещё не гарантируют необратимости.