В некоторых квантовых теориях симметрии переплетаются необычным образом — как если бы у замка было два ключа, но поворот одного слегка сдвигал и второй. Такие сцепленные симметрии называют 2-группами. Одна из них — обычная, действующая на точечные частицы (0-форма), другая — «линейная» (1-форма), отвечающая за протяжённые объекты вроде струн или линий.
Авторы рассмотрели линии, заряженные относительно 1-форменной симметрии, и обнаружили, что они обязательно нарушают 0-форменную симметрию. Это не дефект модели, а топологическое препятствие — «семейная аномалия», которая сохраняется при любых преобразованиях системы (потоке ренормгруппы). Нарушение порождает целое семейство линий, параметризованное сломанными генераторами симметрии.
Для анализа использовали условие согласованности Весса — Зумино и обобщённый формализм притока аномалий. В неабелевом случае аномалия возникает из-за высшей связности Берри на пространстве модулей дефектов. В абелевом — применили дифференциальные когомологии, в дискретном — переформулировали через ассоциативность симметрийных дефектов.
Работа проясняет, как нарушение симметрии линиями связано с иерархией нарушений в объёме, и указывает на тонкие различия между простыми и непростыми линиями. Всё это — универсальные ограничения, не зависящие от конкретной модели.
Семейная аномалия похожа на генетический признак: если линия-предок ломает симметрию, то все её «потомки» под действием ренормгруппы сохранят это свойство.