Брошенный камень летит по дуге, а планета вокруг Солнца — по замкнутой кривой. Почему именно эллипс, а не круг или спираль? Ответ даёт первый закон Кеплера, но обычно его доказательство требует сложных вычислений. Эта работа предлагает путь короче — через одно простое отношение скоростей.

Авторы замечают: если взять вектор скорости планеты и спроецировать его на два направления — на линию от Солнца к планете (радиальное направление) и на фиксированную ось, — то отношение этих проекций остаётся постоянным всё время движения. Это следует прямо из законов Ньютона, без интегрирования уравнений. А постоянство такого отношения — давно известный геометрический признак эллипса (точнее, любого конического сечения).

Получается мостик между физикой и геометрией: закон обратных квадратов сам по себе гарантирует, что орбита — эллипс. Доказательство короткое и наглядное, его можно провести на одной доске мелом.

Такой подход напоминает, что за движением планет стоит не только сила, но и чистая геометрия. Эллипс — не случайная форма, а прямое следствие того, как устроено притяжение.