Первый закон Кеплера гласит, что планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, причём Солнце находится в одном из фокусов.Иоганн Кеплер, анализируя многолетние наблюдения Тихо Браге за Марсом, в 1609 году разрушил двухтысячелетний миф о совершенных круговых орбитах. В книге «Новая астрономия» он сформулировал первый закон: каждая планета движется по эллипсу, и Солнце расположено в одном из его фокусов. Эллипс можно представить как слегка сплюснутый круг: если взять кольцо и неравномерно его растянуть, то получатся две особые точки — фокусы, и Солнце уютно устроилось в одной из них.
Основываясь на беспрецедентно точных для дотелескопной эпохи наблюдениях Марса, выполненных Тихо Браге, Иоганн Кеплер после восьми лет упорных вычислений отказался от идеи круговых орбит. В 1609 году в трактате «Astronomia Nova» он опубликовал первый и второй законы. Позднее Исаак Ньютон математически вывел эллиптичность орбит из закона всемирного тяготения, доказав, что она — прямое следствие зависимости силы притяжения от квадрата расстояния.
Закон применим к любым гравитационно связанным системам: движение планет, спутников, двойных звёзд и даже объектов вокруг чёрных дыр. Однако он строго верен лишь для задачи двух тел; в реальной Солнечной системе из-за взаимного притяжения планет орбиты слегка искажаются и прецессируют. Для расчёта окон запуска и дат транзитов экзопланет вводят поправки теории возмущений.
Расчёт траекторий спутников и межпланетных зондов; предсказание положения экзопланет при наблюдениях методом транзитов. Без закона эллипсов невозможно точно вывести аппараты на орбиту или определить момент, когда далёкая планета пройдёт перед своей звездой.
Меркурий обладает самой вытянутой орбитой среди планет — его эксцентриситет 0,21, из-за чего расстояние до Солнца меняется почти на 23 миллиона километров, делая климат планеты экстремальным.
| P | переменная | период обращения — period с |
| a | переменная | большая полуось орбиты — длина м |
| M | переменная | масса центрального тела — масса кг |
| G | константа | гравитационная постоянная — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| sqrt | оператор | извлекает квадратный корень — квадратный корень |





