Классификация фаз материи — одна из центральных задач физики многих тел. Обычно фазы различают по тому, как они нарушают симметрии или какую топологию несут. Однако в последние годы стало ясно, что фазовая диаграмма имеет и более тонкую структуру: в ней есть замкнутые пути, которые нельзя непрерывно стянуть в точку, не пересекая область с нулевой щелью. Такие пути называют нестягиваемыми петлями, или S¹-семействами. Они уже изучены для систем с отдельными ненарушенными или спонтанно нарушенными симметриями, но случай, когда ненарушенная и нарушенная симметрии взаимодействуют нетривиально, оставался открытым. Эта работа заполняет пробел.
Авторы используют метод дуальности, который устанавливает взаимно-однозначное соответствие между фазовыми диаграммами двух систем. Например, дуальность Крамерса-Ванье связывает фазу со спонтанным нарушением симметрии Z₂ и симметричную фазу, обменивая доменные стенки и заряды. Это позволяет перенести классификацию нестягиваемых петель с одной стороны на другую. Для систем с аномалиями и полупрямыми произведениями симметрий авторы строят явные унитарные эволюции, которые порождают нестягиваемые петли, и проверяют их алгебраические свойства на решёточных моделях.
Для систем с аномальной симметрией Z₂×Z₂ авторы находят, что S¹-семейства фаз со спонтанным нарушением одной из Z₂-симметрий классифицируются группой Z₄. Это связано с тем, что доменная стенка одной симметрии несёт половину заряда другой. Для систем с симметрией диэдральной группы D₂ₙ и фаз с нарушением Z₂-подгруппы классификация S¹-семейств оказывается равной D₂ₙ при нечётном n и D₈ или Z₂×Z₂ при чётном n, в зависимости от того, какая подгруппа остаётся ненарушенной. Для необратимых SPT-фаз с симметрией Rep(D₂ₙ) авторы показывают, что классификация S¹-семейств зависит от того, является ли базовая точка тривиальной или нетривиальной, что контрастирует с обычными SPT-фазами.
Работа демонстрирует, что смешанные аномалии и полупрямые произведения симметрий приводят к новым, более богатым классификациям нестягиваемых петель, чем можно было бы ожидать из независимых симметрий. Это углубляет понимание топологической структуры фазовых диаграмм и даёт инструмент для поиска неизбежных бесщелевых точек. В отличие от соседних работ, которые рассматривают либо ненарушенные, либо полностью нарушенные симметрии, здесь впервые систематически изучен случай частичного нарушения с нетривиальным взаимодействием между секторами.
Предложенный подход может быть обобщён на более широкие классы необратимых симметрий, такие как G×Rep(G), и на системы более высокой размерности. Возможно, удастся найти новые типы нестягиваемых петель, связанные с экзотическими симметрийными структурами, и построить их решёточные реализации. Это может привести к новым топологическим инвариантам для квантовых фаз.
Результаты могут повлиять на теорию квантовых фазовых переходов и топологических фаз, а также на понимание аномалий в физике конденсированного состояния.
Следующим шагом будет классификация S¹-семейств для более общих необратимых симметрий и построение явных моделей в двумерных системах.
Работа напрямую связана с проблемой классификации квантовых фаз с экзотическими симметриями, включая необратимые, и с вопросом о том, какие топологические структуры могут существовать в фазовых диаграммах.
Нестягиваемые петли в фазовой диаграмме означают, что для достижения бесщелевой фазы достаточно точно настроить лишь конечное число параметров, даже если осей параметров бесконечно много.