случайная матрица

В горном массиве есть тропы, которые можно сжать в точку, если идти по ровной долине. А есть кольцевые маршруты, которые невозможно стянуть, не перевалив через хребет. Физики, изучающие квантовые фазы, обнаружили, что их фазовая диаграмма устроена так же: в ней есть замкнутые пути, которые нельзя стянуть в точку, не пересекая область, где энергетическая щель исчезает.

Клетки одного организма подобны близнецам-пекарям, работающим на общей кухне по единой поваренной книге — молекуле ДНК. Однако при транскрипции (копировании рецепта в молекулы мРНК — «шпаргалки») и последующей трансляции (сборке белков по этим инструкциям) неизбежно возникают случайные флуктуации.

Оркестр играет без дирижёра. Мы знаем общую громкость — это базовый показатель заразности R0, спектральный радиус эпидемии. Но сама партитура — матрица контактов между людьми разных возрастов — хранит в себе мелодию: кто разносит инфекцию, а кто принимает на себя главный удар. Учёные изучили данные о контактах из 177 стран, собранные в работе Prem et al., и увидели любопытную картину.

Стоит подать питание, и карусель Фробениуса приходит в движение: каждый элемент конечного поля переходит в своего q-го потомка, а координаты сдвигаются по кругу.

Тысяча частиц вступают в градиентный танец. Каждая чувствует притяжение к области высокой вероятности и отталкивание от соседей — чтобы не скучиваться.

Можно ощупать незнакомый предмет вдоль, поперёк, по диагонали — каждый раз получая новую информацию. Но что, если один способ ощупывания не говорит ровным счётом ничего о том, что покажет другой? Именно так устроены взаимно несмещённые базисы в квантовой механике: измерение в одном из них оставляет нас в полном неведении относительно исхода в другом.

Бросьте горсть песка на стол. Каждая песчинка лежит отдельно, но вместе они образуют поверхность, по которой можно провести пальцем. Примерно так устроено пространство-время в теории причинных множеств: оно не сплошное, а состоит из точек-событий, связанных только причинностью — что на что повлияло.

Поиск одиночной светящейся точки в тёмном образце похож на попытку найти иголку в стоге сена: луч микроскопа ползёт строка за строкой, тратя время и свет впустую. Физики заменили этот медленный обход случайными узорами света. Образец освещают сразу широким полем, но каждый раз — новым узором из светлых и тёмных пятен, как будто на него проецируют случайные тени от решётки.

Когда вещество сжимают до давлений в миллионы атмосфер и нагревают до тысяч градусов, оно перестаёт быть ни твёрдым телом, ни газом. Это тёплое плотное состояние — как в недрах планет-гигантов или в момент удара метеорита.

Луч фонарика в тумане распадается на тысячи слабых пятнышек. Каждое из них — это свет, который много раз отразился от капель воды и лишь потом попал в глаз. Чтобы разобраться в этом беспорядке, физики составляют особую таблицу — матрицу рассеяния. В ней записано, как каждый входящий луч превращается в набор выходящих. Авторы новой работы взяли не туман, а одиночный стеклянный шарик — самый простой рассеиватель.

На столе лежит горсть круглых магнитиков. Пока их не трогают, они лежат как попало. Но стоит пустить через них короткий импульс тока — и каждый диск перещёлкивается: северный полюс меняется местами с южным. Соседние диски при этом толкают друг друга своими полями, как люди в тесной очереди, и вся горсть выстраивается в узор, который зависит от того, с какой стороны дул магнитный ветер и насколько тепло вокруг.

Волоконный лазер со случайной обратной связью — это тонкая нить из стекла, по которой свет бежит, но отражается не от зеркал, а от мельчайших неоднородностей самого волокна. Такой лазер не выдаёт ровный луч: его свет дрожит и вспыхивает, как пламя свечи на сквозняке.

Группа людей ищет потерянную вещь в большом парке. Кто-то устаёт и уходит, кто-то присоединяется по дороге. Число ищущих всё время меняется. Как это влияет на время поиска? До сих пор у науки не было чёткого ответа. В новой работе построена общая модель такого процесса. В ней независимые участники случайным образом входят в поиск и покидают его.