Скульптор смотрит на глыбу мрамора и видит в ней фигуру, которую нужно освободить от лишнего. Вместо того чтобы добавлять глину, он убирает всё, что не относится к форме. Похожим путём пошли авторы новой работы по магнитному резонансу: они не стали усложнять модель ткани, добавляя в неё всё новые детали, а наоборот, отбросили лишнее, чтобы выявить самую суть.
Вместо того чтобы описывать каждый магнитик отдельно, авторы предложили работать с усреднённым сигналом от всего кубика. Они ввели общее нелинейное поле, которое управляет возвратом намагниченности к тепловому равновесию, и потребовали от него четырёх вещей: согласованности с вращениями вокруг продольной оси, единственности и устойчивости точки равновесия, а также строгой диссипативности, то есть монотонного убывания меры отклонения от равновесия. Эти требования физически естественны, но их оказалось достаточно, чтобы полностью описать все допустимые поля релаксации.
Авторы дали и конструктивный метод: выбирая три функции — две положительные и одну, задающую вращение, — можно строить бесконечное семейство допустимых нелинейных моделей. Классическая модель Блоха получается как частный случай при нулевых значениях дополнительных функций и постоянных коэффициентах, равных обратным временам релаксации. Новые примеры демонстрируют неэкспоненциальное восстановление продольной намагниченности, которое наблюдается в реальных тканях, и связанную релаксацию, когда скорость поперечного затухания зависит от продольного отклонения.
Раньше было неясно, как обобщить уравнение Блоха на гетерогенные ткани, не усложняя модель до неуправляемости. Теперь получен полный класс допустимых нелинейных полей, которые сохраняют ключевые физические свойства классической модели. Секрет в том, что авторы сформулировали четыре физических постулата и математически вывели все векторные поля, им удовлетворяющие. Практическая польза пока теоретическая: это основа для построения новых моделей МРТ-сигнала, которые могут улучшить количественные измерения в тканях. Как скульптор, который убирает лишнее, чтобы фигура проявилась, так и здесь ограничение класса допустимых динамик физическими принципами сужает пространство поиска и направляет будущие эксперименты.
Классическое уравнение Блоха было предложено Феликсом Блохом в 1946 году как феноменологическое описание, без вывода из микроскопической физики. Новая теория следует тому же духу: она постулирует физические принципы и выводит допустимые формы динамики, а не пытается смоделировать каждый спин.