теорема Виттена о положительной энергии

Скульптор смотрит на глыбу мрамора и видит в ней фигуру, которую нужно освободить от лишнего. Вместо того чтобы добавлять глину, он убирает всё, что не относится к форме. Похожим путём пошли авторы новой работы по магнитному резонансу: они не стали усложнять модель ткани, добавляя в неё всё новые детали, а наоборот, отбросили лишнее, чтобы выявить самую суть.

Луч прожектора уходит в темноту, но если мысленно провести его назад, он упрётся в источник света — лампу. С историей Вселенной, возможно, то же самое: прослеживая её расширение вспять, мы упираемся в самое начало. Физики взяли самую простую модель — Вселенную, которая растягивается одинаково по всем направлениям, как куб, у которого одновременно увеличиваются все стороны.

Космологическая стандартная модель — это фундаментальная теоретическая схема, описывающая эволюцию Вселенной, — похожа на рецепт пирога, где всё строго отмерено: тёмная материя — гипотетическая форма материи, не участвующая в электромагнитных взаимодействиях, — как мука без комочков (давление ноль), а тёмная энергия — загадочная субстанция…

Чёрная дыра подобна идеальному сейфу: всё, что пересекает её горизонт, исчезает для внешнего наблюдателя без видимого следа. Однако квантовая механика утверждает, что на микроскопическом уровне информация не уничтожается, а сохраняется в закодированном виде на невидимой «поверхности» — голографическом экране.

В классической физике существует фундаментальное ограничение: плотность энергии не может быть отрицательной, а её поток не может превышать скорость света. Представьте кафе: официант не способен разносить заказы быстрее, чем бегает сам. Физики называют это условием энергодоминантности (dominant energy condition).

Инженерный чертёж небоскрёба всегда содержит число: максимальная нагрузка на фундамент — скажем, 500 килопаскалей. Уравнения Эйнштейна в искривлённом пространстве-времени накладывают похожий предел на «силовую нагрузку» внутри звёзд, планет и любых других сгустков материи.

Надувной шар с нарисованными фломастером магнитными линиями — простая модель того, как ведёт себя слабое магнитное поле в расширяющейся вселенной. Пока шар маленький, линии послушно лежат на резине и не мешают ей растягиваться. Примерно так поле заполняет готовое пространство, не споря с его геометрией. Но если бы сам фломастер начал раздувать резину, картина стала бы иной.

Мир вокруг нас трёхмерен — но, возможно, это лишь видимость. Некоторые теории допускают, что пространство содержит дополнительные измерения, свёрнутые или растянутые особым образом. Одна из таких моделей рисует пятимерную Вселенную с «разбавленным» измерением (его называют линейным дилатоном).

Вселенная — грандиозный оркестр, где тёмная энергия дирижирует расширением.

В обычном мире без тёмной энергии масса любого тела всегда положительна. Это кажется очевидным: положительная масса притягивает, создавая гравитацию. Но в реальной Вселенной есть тёмная энергия — загадочная сила, заставляющая космос расширяться всё быстрее.

В бесконечной реке целых чисел, где крутятся водовороты простых, математики веками просеивают песок в поисках золотых самородков — нулей L-функций. Эти загадочные объекты, открытые Риманом в 1859 году, словно невидимая рука управляют распределением простых чисел.

Взрыв далёкой сверхновой рассказал нам то, во что трудно поверить: мир расширяется всё быстрее. Двигателем этого ускорения служит тёмная энергия — почти 70% всего сущего.

Пустота не бывает абсолютно пустой. В искривлённом пространстве — например, в расширяющейся вселенной или рядом с чёрной дырой — вакуум нагревается. Это напоминает ситуацию, когда ускорение заставляет частицы появляться словно из ничего: явление, известное как тепловое излучение вакуума.

Свет, пролетая мимо массивного тела, слегка меняет путь — гравитация притягивает даже лучи. В обычной ситуации пучок света, идущий от далёкой звезды, сжимается, словно его стягивают невидимой резинкой. Это свойство называют условием схождения лучей (null convergence condition): гравитация заставляет световые траектории сближаться, а не разбегаться.

В основе варп-двигателя лежит идея Эйнштейна о том, что массивные тела искривляют пространство-время — ту самую сцену, на которой разворачиваются все космические события. Представьте себе пузырь такого искривлённого пространства-времени. Внутри него корабль парит без перегрузок — как пассажир в салоне самолёта, не чувствующий встречного ветра.

Пустой стакан на столе кажется надёжным. Но если в донышке есть микротрещина, однажды он лопнет — не с грохотом, а тихо, разойдясь паутиной линий. Так и вакуум: он может быть не истинным, а ложным — временно устойчивым, но готовым перейти в более глубокое, настоящее состояние.

Чёрная дыра — не просто тёмное пятно в космосе. Это область, где гравитация сжимает материю так сильно, что даже свет не вырывается наружу. Среди всех возможных чёрных дыр выделяется одна — вращающаяся дыра Керра. Её описание долго считали привязанным к уравнениям Эйнштейна, словно рецепт блюда к конкретной поваренной книге.

Вселенная расширяется всё быстрее благодаря тёмной энергии — загадочной субстанции, пронизывающей космос и отвечающей за ускоренное расширение. Но измерения скорости этого расширения дают противоречивые результаты. Новое объяснение: в прошлом тёмная энергия работала как тормоз, замедляя разбегание галактик, а затем переключилась на разгон.

Нейтронная звезда — это огрызок взорвавшегося гиганта, сжатый до размеров города. Чайная ложка её вещества весит миллиард тонн. Внутри такой звезды частицы упакованы так плотно, что начинают проявляться квантовые эффекты. Один из них — собственное вращение частиц, или спин.

Время в физике похоже на дирижёра, который задаёт темп всему оркестру. Но в квантовом мире нет единой палочки — каждая частица может жить по собственным часам. Обычно мы упрощаем картину и считаем, что время течёт одинаково для всех. Авторы статьи отказались от этого допущения и посмотрели, что будет, если время отмеряют сами квантовые системы — например, атом, переходящий между уровнями энергии.

Обычно кротовую нору представляют как тоннель в пространстве, стенки которого удерживает нечто необычное — материя с отрицательной энергией. Вроде подпорок в шахте, которые не дают сводам обрушиться. Но в этой работе физики обошлись без подпорок.

Обычная чёрная дыра — как печка, которая греет тем сильнее, чем меньше её масса. Крошечная дыра должна раскаляться до немыслимых температур и мгновенно испаряться. Но этот сценарий не учитывает квантовых поправок — того, что происходит, когда сама ткань пространства-времени начинает дрожать.

Чёрная дыра похожа на колодец без дна. Можно измерить, сколько воды в него утекло, глядя на уровень снаружи. Но как узнать массу самой воды, если стоишь внутри колодца? Примерно эту задачу решают авторы новой работы. Они построили «весы» для массы, заключённой в ограниченной области пространства — например, вокруг горизонта чёрной дыры. Такую массу называют квазилокальной (почти местной).

Глыба тёмной материи дрейфует в пустоте — невидимая, почти неосязаемая. Из чего она состоит, никто не знает, но новая работа предлагает взглянуть на неё как на каплю квантовой жидкости. Два сорта частиц-фермионов — условно «тяжёлые» (ψ) и «лёгкие» (χ) — обмениваются сигналами через третью частицу-посредника (φ), словно поплавки, связанные одной леской.

Натянутая простыня идёт складками. Если дёрнуть угол — побежит ровная волна, а если резко сжать ткань — возникнет острый залом. Примерно так же ведут себя пространство и время в уравнениях Эйнштейна. Гравитационные волны похожи на плавные колебания простыни, а ударные скачки — на жёсткие сгибы, где свойства материи меняются скачком.

Тяжёлый шар лежит на батуте, и ткань прогибается под ним. Любой катящийся рядом мячик неизбежно скатывается к центру. Примерно так работает гравитация в масштабах целой Вселенной. Но что, если бы ткань была выгнута вверх, как купол? Тогда мячик стремился бы скатиться наружу.

Гигантский оркестр, где каждый музыкант — частица, рождённая в пламени Большого взрыва. Когда дирижёрская палочка времени даёт отмашку, эти частицы начинают распадаться, превращаясь в более лёгкие. Каждый такой распад сопровождается тихим аккордом — испусканием гравитонов, крошечных квантов гравитации. Так машина, резко тормозя, издаёт скрип: энергия движения переходит в звук.

Ещё в 1930-х Фриц Цвикки заметил, что скорости галактик в скоплениях слишком велики для видимой массы. Позже Вера Рубин подтвердила это для отдельных галактик.

С незапамятных времён физики грезят о тоннелях, пронзающих космос, — кротовых норах, способных соединить далёкие уголки Вселенной за мгновения.

Когда в далёкой галактике сталкиваются две мёртвые звезды, об этом событии нам сообщают два гонца: дрожь пространства — гравитационная волна — и вспышка света. Оба гонца бегут к нам через всю Вселенную, но их пути могут слегка отличаться. Свет иногда задерживается из-за космической пыли, а гравитационные волны проходят сквозь всё насквозь, почти не замечая препятствий.

Математический бублик — тор — поселился на границе трёхмерного мира, где действует гравитация. Его можно мять и растягивать, и физики решили проверить, как он себя поведёт. Внутри этого мира пространство бывает плоским, как стол, раздувающимся, словно мыльный пузырь, или изогнутым наподобие седла. Граница-бублик не захотела оставаться гладкой.

В физике есть застарелая боль. Общая теория относительности рисует начало Вселенной как точку — сингулярность, где уравнения ломаются, а объём обращается в нуль. Квантовая механика намекает, что в самый острый момент что-то идёт не так, как предсказывает классика.

Инфляция — стадия сверхбыстрого, экспоненциального расширения пространства в первые мгновения после рождения Вселенной — была предложена Аланом Гутом в 1980 году. Эта гипотеза элегантно объяснила крупномасштабную однородность нашего мира, устранив ряд парадоксов стандартной космологии.

В 2015 году детекторы LIGO поймали первый всплеск гравитационных волн — астрономы услышали, как далеко в космосе столкнулись две чёрные дыры. Эта рябь пространства-времени дошла до нас, сохранив форму сигнала: словно звук колокола, пролетевший миллиарды лет без искажений.

Горсть рисовых зёрен падает на горячую сковороду — и они запрыгали. Каждое зерно толкает соседей, вся куча шевелится без внешней руки. Это и есть активная материя: множество частиц, которые сами черпают энергию и превращают её в движение. До сих пор физики изучали такой «танец» по законам Ньютона, не вспоминая о квантовой механике.

Пустота не так пуста, как кажется. В квантовом мире даже в полном вакууме постоянно рождаются и исчезают пары частиц — словно рябь на поверхности пруда, которую не видно глазу, но можно измерить. Если в эту рябь поместить тонкую перегородку, она изменит узор волн.

Капля сливок падает в чашку с кофе — и через минуту весь напиток становится бежевым. Этот процесс перемешивания можно измерить: насколько сильно нужно «пошевелить» одно распределение частиц, чтобы превратить его в другое. В математике такой подход называют оптимальным транспортом, а меру усилий — расстоянием Васильштейна. Авторы работы применили эту идею к квантовым системам.

На столе стоит чувствительный прибор — крутильные весы. Два тяжёлых груза вращаются рядом с подвешенным стержнем, и их притяжение стремится повернуть этот стержень. Но грузы расположены так, что их обычное ньютоновское притяжение взаимно уничтожается: один тянет в одну сторону, другой — в противоположную. Остаётся лишь слабый остаток, который и ловит прибор.

Толпа людей свободно перемещается по площади, но вдруг застывает на месте, не меняя своего расположения. Каждый остаётся там, где был, но движение прекращается. Именно так выглядит переход с симметричным массовым рождением: система обретает жёсткость, но её симметрия остаётся нетронутой.

Чёрная дыра, окружённая тёмной материей — загадочной субстанцией, проявляющей себя исключительно через гравитационное взаимодействие, — напоминает водоворот в невидимой воде. Эта аналогия упрощает картину, ведь тёмная материя не образует жидкость в привычном смысле, но её гравитационное влияние столь же вездесуще.