Лист бумаги рвётся там, где натяжение превышает прочность. Эпителий — клеточный пласт, выстилающий наши органы, — ведёт себя похоже, но до недавнего времени модели не умели показывать, как в нём появляются разрывы. Классическая вершинная модель описывает ткань как сеть многоугольников, плотно пригнанных друг к другу, и запрещает клеткам отрываться. Японские исследователи добавили в эту модель одну операцию, которая позволяет ткани рваться, и впервые проследили, как именно это происходит.
В основе работы лежит представление о том, что клетки соединены в узлах — вершинах, где сходятся несколько контактов. В обычной жизни клетки могут обмениваться соседями, и это описывает T1-переход: словно в танце партнёры меняются местами, не разрывая круга. Но когда натяжение в вершине становится слишком большим, связь должна лопнуть. Авторы ввели обратную операцию T2-inverse: при превышении порога вершина расщепляется на три, и между клетками образуется замкнутый многоугольник — псевдоклетка, которая не участвует в упругости, а представляет собой зазор, то есть внешнее пространство.
Моделировали растяжение пласта из правильных шестиугольников с постоянной скоростью, варьируя скорость и наличие начальной трещины. Без T2-inverse пласт оставался целым при растяжении до 50% на обеих скоростях. С новой операцией при медленном растяжении (скорость 0.1) разрывов не возникало, но при быстром (0.5) появлялись локальные пики натяжения, которые инициировали T2-inverse. Это приводило к образованию зазоров и отслоению ткани. Если же в пласте заранее была трещина, то даже при медленном растяжении натяжение концентрировалось у её кончика, вызывая T2-inverse и естественное распространение трещины по извилистой траектории. Без новой операции разрушение шло по неестественно прямой линии из-за T1-переходов.
Результат возвращает нас к листу бумаги: теперь мы можем видеть, где именно он порвётся, если натяжение превысит прочность. Модель можно применять для изучения механического разрушения эпителия, например при заживлении ран или в тканевой инженерии, где важно прогнозировать прочность клеточных пластов. Следующий шаг — калибровка порога натяжения по экспериментальным данным и расширение модели на трёхмерные ткани.
Порог натяжения для запуска T2-inverse в модели равен 10.0, что в 10 раз превышает линейное натяжение клеточных контактов. Это означает, что для разрыва нужно очень сильное локальное напряжение.