عشرة آلاف مدار ثلاثي الأبعاد جديد في مسألة الأجسام الثلاثة ✛
ثلاثة أجسام تجذب بعضها البعض وفق قانون الجذب العام، مسألة تعجز الرياضيات أمامها منذ ثلاثة قرون. بعد بوانكاريه أصبح واضحًا: لا يوجد حل عام، والمسارات فوضوية. لكن داخل هذه الفوضى توجد جزر من النظام، وهي المدارات الدورية حيث تتكرر الحركة. لفترة طويلة، لم يُعثر إلا على مدارات مستوية تقع في مستوى واحد، مثل الدوائر على سطح الماء. أما المدارات ثلاثية الأبعاد، حيث ترسم الأجسام أشكالًا في الفضاء، فبقيت غير مدروسة تقريبًا: فهي معقدة جدًا للحسابات.
قرر باحثون صينيون فحص مليار حالة ابتدائية لاصطياد المسارات الدورية من الفوضى. حددوا مواقع وسرعات الأجسام على شبكة وتحققوا مما إذا كان النظام سيعود إلى حالته الأصلية بعد الزمن T. ولقمع الضوضاء العددية، طبقوا طريقة "المحاكاة العددية النقية" التي تقلل الأخطاء إلى مستوى يسمح بالحصول على مسارات فوضوية متقاربة. وبهذه الطريقة تمكنوا من العثور على 10,059 مدارًا ثلاثي الأبعاد لكتل m1=m2=1 وm3=0.1n، حيث n من 1 إلى 20. حوالي 20% منها كانت مستقرة خطيًا: الاضطرابات الصغيرة لا تدمر المدار.
هذه المدارات ليست مجرد فضول رياضي. المدارات الدورية تشكل "الهيكل العظمي" للفوضى: حولها ينظم فضاء الطور، ومن خلال دراستها يمكن فهم بنية الديناميكا الفوضوية. حتى الآن، لم تكن هناك مجموعة ضخمة من المدارات ثلاثية الأبعاد بكتل محدودة، ولم يتمكن المنظرون من اختبار الفرضيات. الآن، كتالوج من 10,059 مسارًا يفتح الطريق أمام تحليل منهجي. يخطط المؤلفون لتوليد مدارات لكتل عشوائية وتطوير طرق للتصنيف الطوبولوجي، وهو ما يعادل نظرية الضفائر للمدارات المستوية في الحالة ثلاثية الأبعاد.
حتى الآن، هذه معرفة خالصة: لا توجد تطبيقات عملية واضحة. لكن تاريخ مسألة الأجسام الثلاثة يعرف أمثلة حيث تبين فجأة أن المدارات المجردة مفيدة للمهام الفضائية. ربما يومًا ما ستكون هذه الرقصات ثلاثية الأبعاد مفيدة لملاحي المستقبل.
من بين المدارات المكتشفة يوجد "ثلاثي بيانو": جسمان بكتل متساوية يتحركان على منحنى مغلق واحد، مثل كمانين، بينما الجسم الثالث بكتلة مختلفة يتحرك على منحنى خاص به، مثل البيانو.
مسألة الأجسام الثلاثة ومداراتها الفوضوية هي الموضوع المحوري لرواية ليو تسيشين "مسألة الأجسام الثلاثة"، حيث يحدد عدم استقرار مدارات كوكب في نظام بثلاث شموس مصير حضارة.