يتلقى البندول دفعة، لكنه لا يعود إلى وضعه الأصلي بعد دورة واحدة، بل بعد دورتين. هكذا يتصرف البلورة الزمنية المنفصلة، وهي طور من المادة يكسر بشكل تلقائي التناظر الانتقالي الزمني المنفصل ويتذبذب بفترة مضاعفة للتأثير الخارجي. في السابق، كانت هذه الأطوار تُستقر باستخدام العشوائية التي تسبب توطيناً متعدد الجسيمات وتمنع النظام من التسخين إلى حالة غير بنيوية. ومع ذلك، فإن العشوائية تعقّد التحكم والتوسع. في العمل الجديد، يُقترح مسار مختلف: بدلاً من العشوائية أو التدرج الخطي للجهد، يُستخدم تدرج قوة للتفاعل بين المغازل المتجاورة وفق قانون قوة.

لنأخذ سلسلة أحادية البعد من L مغزلاً من نوع 1/2. التفاعل بين المغازل المتجاورة له الشكل j^α $σ_j^z$ $σ_{j+1}^z$، حيث j هو رقم العقدة، وα هو الأس القابل للضبط. يخضع النظام لنبضات لحظية دورية تدير المغازل حول المحور x بزاوية قريبة من π/2. يوصف التطور خلال فترة واحدة بمؤثر فلوquet. يُظهر التحليل العددي باستخدام طريقة حالات حاصل الضرب المصفوفي أنه لنطاق واسع من α من 0.5 إلى 1.5، يُظهر النظام تضاعف الفترة. ويزداد عمر البلورة الزمنية بشكل أسي مع الحجم: t* ~ exp(1.99(2)L) لـ α=0.5 و t* ~ exp(2.15(9)L) لـ α=1.5. وهذا يعني أنه حتى مع بضع عشرات من المغازل، تستمر الحالة لفترة طويلة عملياً إلى ما لا نهاية.

يعمل النظام نفسه كبطارية كمومية. تتدرج الطاقة المخزنة في طور البلورة الزمنية كـ E ~ $L^{2.042(2)}$ لـ α=1، أي بشكل فوق خطي. ومع ذلك، بعد تطبيع الهاميلتوني، تصبح القدرة شبه مستقلة عن حجم النظام. الميزة الحقيقية للبطارية ليست في القدرة فوق الخطية، بل في المتانة: الشحنة تُحفظ في ظل العيوب ولا تتطلب مزامنة دقيقة مع اللحظة المثلى. بالنسبة للحساس الكمومي، تنمو معلومات فيشر الكمومية بشكل أسرع من الخطي، مما يعني ميزة كمومية. ويعتمد الأس $β_s$ على α بشكل شبه قوة: $β_s$ ~ $α^{0.37(3)}$. وتحت تأثير إزالة الترابط الماركوفية، لا تزال معلومات فيشر الكمومية تنمو مع الزمن كـ $F_Q$ ~ $n^{1.8}$ لـ α=0.5 و $F_Q$ ~ $n^{2.3}$ لـ α=1.5، مما يشير إلى الحفاظ على الميزة الكمومية في نظام مفتوح.

في السابق، كان من غير الواضح ما إذا كان يمكن تثبيت البلورة الزمنية دون عشوائية باستخدام تدرج التفاعل فقط، وما إذا كانت هذه البلورة مناسبة للمهام العملية لتخزين الطاقة والاستشعار. الآن، تبيّن أن التدرج القوي للتفاعل يثبّت البلورة الزمنية مع تضاعف الفترة، وأن هذه البلورة تعمل كبطارية كمومية متينة وحساس بميزة كمومية. تم بناء نموذج لسلسلة مغازل مع تفاعل ينمو وفق قانون قوة ونبضات دورية؛ وتم اشتقاق شروط تضاعف الفترة تحليلياً، وتم التحقق من الاستقرار عددياً وحساب مقاييس الأداء. يمكن تنفيذ النتائج على المنصات الحالية ذات الأيونات المحاصرة أو الذرات الرايدبرغية لإنشاء نماذج أولية لبطاريات كمومية وحساسات عالية الدقة. البندول الذي يعود من تلقاء نفسه إلى وضعه الأصلي بعد كل دفعة ثانية ليس مجرد فضول، بل أداة لتخزين الطاقة وقياس الوقت بدقة كمومية.