إنتروبيا بيكينشتاين-هوكينجمعادلة
تخزن الأجسام العادية المعلومات داخلها: كلما زاد الحجم زادت البيانات. لكن الثقب الأسود يكسر هذه القاعدة. لاحظ جاكوب بيكينشتاين عام 1971: إذا ألقيت جسمًا ساخنًا في ثقب أسود، تختفي إنتروبياه، بينما يقتضي القانون الثاني للديناميكا الحرارية ألا تقل الإنتروبيا الكلية. إذن لا بد للثقب الأسود من إنتروبيا خاصة به، تتناسب مع مساحة أفق الحدث — «سطحه». أضاف ستيفن هوكينج إلى هذه الفكرة حسابًا دقيقًا: الإنتروبيا تساوي ربع هذه المساحة بوحدات بلانك. النتيجة مذهلة: أقصى كمية من المعلومات في أي منطقة من الفضاء ليست محدودة بحجمها، بل بمساحة حدها. هذا هو المبدأ الهولوغرافي.
كيف يعمل
عند ابتلاع المادة، يكبر الثقب الأسود وتزداد مساحة أفقه. ومعه تزداد الإنتروبيا، تمامًا كما يقتضي القانون الثاني للديناميكا الحرارية: الفوضى الكلية لا تنقص. يساعد هذا القانون الفيزيائيين على تتبّع الميزان المعلوماتي للكون.
💡 إنتروبيا ثقب أسود بكتلة الشمس تزيد بنحو 10²⁰ مرة عن إنتروبيا الشمس نفسها — أي أن منطقة صغيرة جدًا من الفضاء تخزن معلومات أكثر بمليارات المرات من النجم الذي ولدها.
S = \frac{k_B c^3 A}{4 G \hbar}
S — الإنتروبيا؛ k_B — ثابت بولتزمان (≈1.380649×10⁻²³ جول/كلفن)؛ c — سرعة الضوء في الفراغ (≈2.99792458×10⁸ م/ث)؛ A — مساحة أفق الحدث؛ G — ثابت الجذب العام لنيوتن (≈6.67430×10⁻¹¹ م³·كغم⁻¹·ث⁻²)؛ ħ — ثابت بلانك المخفض (≈1.054571817×10⁻³⁴ جول·ثانية).