المشي الكمومي يشبه شخصًا سكرانًا ينعطف عشوائيًا عند كل تقاطع. لكن بدلًا من الشوارع، لدينا عُقد الرسم البياني، وبدلًا من الخطوات، لدينا انتقالات كمومية. اكتشف العلماء أن لهذا المشي مقياسًا خفيًا يُسمى تعقيد كريلوف (Krylov complexity). وهو يُظهر مدى سرعة "انتشار" حالة النظام عبر الخيارات المتاحة.
لحساب هذا المقياس، يقترح المؤلفون حيلة: يمكن ضغط أي رسم بياني إلى سلسلة بسيطة، كما لو كانت جميع التقاطعات مصطفة في خط واحد. على هذه السلسلة، يُحسب تعقيد كريلوف بالطرق القياسية. هذا النهج سمح لأول مرة بحساب معاملات لانكزوس (Lanczos coefficients) بدقة لنموذج SYK — وهو نموذج شائع للثقوب السوداء حيث يتفاعل عدد عشوائي من الفرميونات. كما وصفوا تعقيد كريلوف بالكامل للمكعب الفائق — وهو رسم بياني حيث ترتبط العُقد مثل زوايا مكعب متعدد الأبعاد.
الأكثر إثارة للاهتمام هو المقارنة مع مقياس تعقيد آخر ينشأ في سياق الثقوب السوداء. اتضح أن تعقيد كريلوف على المكعب الفائق ينمو ويصل إلى هضبة، كما تتنبأ الدوائر الكمومية العشوائية. لكن وقت التشبع قد يكون أقصر. السبب هو التسارع الكمومي: فالمشي الكمومي ينتشر أسرع من المشي العشوائي الكلاسيكي، كما لو أن الشخص السكران كان يقطع أحيانًا مجلّين في خطوة واحدة.
هذا العمل يربط بين عالمين: نظرية الرسوم البيانية وفيزياء الثقوب السوداء. إنه يقدم أداة جديدة لتقييم تعقيد الأنظمة الكمومية وقد يساعد في فهم كيفية تصرف المعلومات داخل الثقوب السوداء.
يمكن للمشي الكمومي على المكعب الفائق أن يصل إلى عقدة لا يزورها المشي العشوائي الكلاسيكي إلا بعد زمن أسي — وهذا ما يُسمى بالتسارع الكمومي.
فكرة التسارع الكمومي على الرسوم البيانية تتردد مع حبكة فيلم "Interstellar"، حيث يستخدم الأبطال ثقبًا دوديًا لاختصار المسافة بين نقاط بعيدة في الفضاء.