الاسترخاء نحو التوازن من الموضوعات المحورية في الفيزياء الإحصائية غير المتوازنة. في العمليات الماركوفية ذات التوازن التفصيلي، تتناقص مسافة كولباك-ليبلر عن التوزيع المستقر تناقصًا رتيبًا وتعمل كدالة ليابونوف (Lyapunov). لكن في كثير من الأنظمة الواقعية، التي تُوصف بطرائق الإسقاط عند ناكاجيما-تسفانتسيغ (Nakajima–Zwanzig) أو بمعادلات لانجفين (Langevin) المعمّمة، توجد ذاكرة، فلا يعتمد المستقبل على الحالة الراهنة وحدها بل على التاريخ أيضًا. وقد كان اللانماركوفية يُكشف عنها سابقًا من خلال عودة الإنتروبيا النسبية أو معدلات إنتاج الإنتروبيا السالبة، لكن الآلية المحددة التي تسبب النمو المؤقت للإنتروبيا ظلت غير واضحة. وتسد هذه الدراسة تلك الثغرة بتحديد الآلية البنيوية الدنيا في الأنظمة العشوائية محدودة الأبعاد.
ينظر المؤلف في معادلة تحكم معمّمة ذات نواة ذاكرة أسية K(t)=γe^{-γt}R، حيث R مولّد ماركوفي، وγ يتحكم في زمن الذاكرة. وتسمح هذه النواة بتضمين ماركوفي: يُدخل متغير مساعد Y(t)، فيتطور النظام (P,Y) محليًا في الزمن. ومن التضمين يُستخرج مولّد فعّال $R_{eff}$(t) قد يحمل عناصر خارج القطر سالبة، ما يشير إلى فقدان قابلية التجزئة. وللتحليل تُبنى نماذج دنيا بحالتين وثلاث حالات، وتُحل المعادلات عدديًا بطريقتين: التكامل المباشر للمعادلة التكاملية-التفاضلية، وعبر النظام المُضمَّن. ويؤدي مسح المعاملات إلى مخططات طورية.
وُجد أن الذاكرة القصيرة (γ≫λ) تجعل الديناميكا قريبة من الماركوفية، وتتناقص الإنتروبيا النسبية تناقصًا رتيبًا. أما الذاكرة الطويلة (γ≲λ) فقد تعكس التغذية الراجعة المتأخرة من المتغير الخفي اتجاه الاسترخاء مؤقتًا، فتسبب تجاوز الإنتروبيا. وفي نموذج الحالتين يظهر التجاوز كعملية انتقالية تذبذبية يزداد سعتها بطول زمن الذاكرة. وفي نموذج الثلاث حالات تُظهر المخططات الطورية فصلًا واضحًا بين النمطين، وتوافق الحدود تقدير γ~λ. وتؤكد النتائج أن تجاوز الإنتروبيا نتيجة مستقرة لفقدان قابلية التجزئة، لا أثرًا جانبيًا لشروط ابتدائية خاصة.
تقدم الدراسة تفسيرًا عشوائيًا كلاسيكيًا للتدفق العكسي للمعلومات. وخلافًا لأبحاث سابقة اتخذت من عودة الإنتروبيا مؤشرًا على اللانماركوفية، يُكشف هنا عن آلية محددة: الذاكرة تولّد معدلات فعّالة سالبة تدل على فقدان قابلية التجزئة، ما يجعل البرهان القياسي على انضغاط الإنتروبيا النسبية غير قابل للتطبيق. وهذا يوضح لماذا يغيب التجاوز في السلاسل الماركوفية العكوسة العادية، بينما يكون ممكنًا في الأنظمة ذات الذاكرة. وتفصل هذه النظرة البنيوية الدراسة عن منهج المؤشرات، وتفتح الطريق لدراسة نوى ذاكرة أعم وأفضية حالات متصلة.
من الامتدادات الطبيعية النظر في أفضية حالات متصلة، ونوى ذاكرة غير أسية، وتوزيعات أوقات انتظار شبه ماركوفية. ومن المثير أيضًا مقارنة مقاييس معلوماتية مختلفة وتبيّن أي الخصائص الانتقالية يعتمد على المقياس المختار وأيها تحدده بنية قابلية التجزئة وحدها. ويمكن التعميم على الديناميكا العشوائية الكمومية، حيث قد تظهر آليات مماثلة في الأنظمة المفتوحة.
قد تكون النتائج مفيدة في الفيزياء الحيوية، والحركية الكيميائية، ونظرية النقل، حيث تؤدي التأثيرات غير الماركوفية دورًا. كما تقدم أداة بسيطة لتحليل الاسترخاء في الأنظمة المعقدة ذات الذاكرة.
قد تكون الخطوة التالية اختبار معيار المقاييس الزمنية على بيانات تجريبية أو في نماذج أكثر واقعية. ومن المهم أيضًا بحث مدى عمومية الصلة بين المعدلات الفعّالة السالبة وتجاوز الإنتروبيا بالنسبة إلى نوى اعتباطية.
في مجال الديناميكا الحرارية العشوائية يبقى سؤال مفتوح: ما الآليات المجهرية التي تؤدي إلى خرق رتابة الدوال الإنتروبية في الأنظمة غير الماركوفية؟ وتربط هذه الدراسة فقدان قابلية التجزئة بالتدفق العكسي للمعلومات، ما يقرّبنا من فهم المبادئ العامة للاسترخاء غير المتوازن مع ذاكرة.
في الحالة الماركوفية تعمل الإنتروبيا النسبية كدالة ليابونوف تضمن اقترابًا لا رجعة فيه من التوازن. أما فقدان قابلية التجزئة فيعني أن التطور لا يمكن تقسيمه إلى خطوات ماركوفية متعاقبة، وعندها قد يرتد سهم الزمن المعتاد إلى الوراء لفترة قصيرة.