يبدأ الأوركسترا بالعزف في انسجام تام، لكن قائدًا خفيًا يغيّر اتجاه حركة عصاه لثانية واحدة. وهكذا، فإن المنظومة الساعية إلى التوازن تخطو خطوة إلى الوراء فجأة.
في العمليات الماركوفية، حيث يعتمد المستقبل على الحاضر وحده، تتناقص المسافة إلى التوازن، التي تُقاس بالإنتروبيا النسبية، تناقصًا مطردًا، مثل رمل في ساعة رملية. لكن إذا تذكّرت المنظومة تاريخها، فقد يرتجف سهم الزمن هذا. سابقًا، لوحظت مثل هذه العودة للإنتروبيا، لكن لم يُفهم الآلية الدنيا التي تسببها.
بنى المؤلف أبسط النماذج بحالتين وثلاث حالات مع نواة ذاكرة أسّية. وتبيّن أنه عندما يكون زمن الذاكرة مقاربًا لزمن الاسترخاء، يكتسب المولّد الفعّال عناصر خارج قطرية سالبة. وهذا يعني فقدان القابلية العشوائية للتجزئة: إذ لم يعد بالإمكان تقسيم التطوّر إلى خطوات ماركوفية متتالية. عندئذ يتوقف البرهان المعتاد على المطردية عن العمل، وقد تنمو الإنتروبيا النسبية مؤقتًا، فينشأ التجاوز.
في النموذج ذي الحالتين، يظهر التجاوز كعملية عابرة متذبذبة، يتزايد سعتها مع زيادة زمن الذاكرة. وفي النموذج ذي الثلاث حالات، تفصل المخططات الطورية الأنماط بوضوح، وتقابل الحدود تقدير γ ~ λ. وهذا يؤكد أن تجاوز الإنتروبيا نتيجة مستقرة لفقدان القابلية للتجزئة، وليس أثرًا جانبيًا لشروط ابتدائية خاصة.
يعود الأوركسترا للعزف في انسجام تام. لكن بات واضحًا أن التوقف القصير لم يكن مصادفة، بل عمل ذاكرة أعادت المنظومة إلى ماضيها لحظة.
في الحالة الماركوفية تعمل الإنتروبيا النسبية كدالة ليابونوف تضمن اقترابًا لا رجعة فيه من التوازن. أما فقدان قابلية التجزئة فيعني أن التطور لا يمكن تقسيمه إلى خطوات ماركوفية متعاقبة، وعندها قد يرتد سهم الزمن المعتاد إلى الوراء لفترة قصيرة.