ارمِ حفنة من الرمل على الأرض: عدد الحبيبات الكبيرة قليل، والصغيرة كثير، والصغيرة جدًا أكثر. هذا الانحراف، حيث تحدث الأحداث الصغيرة كثيرًا والكبيرة نادرًا، يوصف بالقانون الأسّي (power law). نجده في أحجام المدن، وقوة الزلازل، وعدد الاستشهادات في الأوراق العلمية.
لفهم مصدر هذا القانون، أخذ الفيزيائيون أبسط نموذج — كرات صلبة تتصادم وتتبادل الطاقة. في حالة التوازن، تخضع سرعاتها لقانون آخر — منحنى ماكسويل-بولتزمان الجرسي. ولكن إذا كانت الكرات قد بدأت للتو في التسارع، أو إذا كانت تُضاف باستمرار جسيمات سريعة جديدة إلى النظام، يتغير المشهد: تترتب الطاقات في علاقة أسّية.
الشرط الأساسي هو غياب المقياس المميز. في حالة التوازن، يكون للنظام طاقة نموذجية تتجمع حولها كل القيم. بعيدًا عن التوازن، لا توجد هذه النقطة: يمكن أن تكون الطاقات أي شيء، وهذا يولد التشابه الذاتي — جزء صغير من الرسم البياني يشبه الرسم البياني كله. هذا التشابه الذاتي هو ما نراه في الخط الساحلي المتعرج أو الشجرة المتفرعة.
الانفتاح مهم أيضًا. إذا أضفنا باستمرار جسيمات بطاقات مختلفة، لا يتوفر للنظام الوقت للوصول إلى التوازن ويبقى في حالة وسيطة، حيث يعمل القانون الأسّي. يعتمد الأس فقط على سرعة إضافة الجسيمات، وليس على تفاصيل تصادماتها. لذلك، تتبع أنظمة كثيرة مختلفة — من الغبار إلى المجرات — نفس القانون.
يصف القانون الأسّي تواتر الكلمات في اللغة: الكلمة الثانية الأكثر شيوعًا تظهر بمعدل نصف الأولى تقريبًا، والثالثة بمعدل الثلث، وهكذا. هذا هو قانون زيبف (Zipf's law)، الذي اكتُشف من خلال «يوليسيس» لجويس.