الضوء، عند مروره بجانب ثقب أسود، يلتف كما يلتف الماء حول فتحة التصريف في الحوض. الأمر الأكثر إثارة هو الحلقة الرقيقة حيث يمكن للأشعة أن تدور إلى الأبد، دون أن تسقط إلى الداخل أو تهرب بعيدًا. هذه هي الفوتونات الكروية — وهي حدود غير مرئية ترسم ظل الثقب في السماء.
اقترح مؤلفو الدراسة طريقة جديدة للبحث عن هذا الحد — ليس بحل معادلات معقدة، بل بقياس انحناء الفضاء نفسه، كما يقيس المسّاح انحناء التل. اعتمدوا على الانحناء الغاوسي (وهي كمية مألوفة من رقائق البطاطس على شكل سرج أو سطح الكرة) وبمساعدتها استنتجوا نصف القطر للضوء والجسيمات الضخمة. بالنسبة للجسيمات ذات الكتلة، هذا الحساب تم لأول مرة.
تبين أن الطريقة ليست أنيقة فحسب، بل قوية أيضًا: فهي تسمح بتتبع كيفية تغير الفوتونات الكروية إذا اكتسب الثقب الأسود كتلة أو فقدها. هذا مثل النظر إلى مدى اتساع القمع عندما يسقط فيه المزيد من الماء. هذه الحسابات ستكون مفيدة للتلسكوبات الجديدة التي تلتقط ظلال الثقوب السوداء، وستساعد في التحقق مما إذا كنا نفهم الجاذبية بشكل صحيح في أقصى تجلياتها.
إذا علقت على حافة الفوتونات الكروية ونظرت إلى الأمام، لرأيت مؤخرة رأسك — فالضوء، بعد أن يلتف حول الثقب في دائرة، سيعود إليك.
في فيلم «Interstellar»، تم حساب ظل الثقب الأسود Gargantua وفقًا لمبادئ مماثلة لإظهار كيفية لف الضوء في دوامة الجاذبية.