إذا ألقيت حصاة في بركة، ستنتشر دوائر على سطح الماء. وبطريقة مشابهة تقريبًا «يصدر صوتًا» الثقب الأسود عندما تسقط فيه مادة أو عندما يهتز زمكانه قليلًا. تُسمى هذه الاهتزازات المتلاشية بالأنماط شبه الطبيعية (quasinormal modes) — مثل رنين جرس يخفت تدريجيًا.
لم يأخذ مؤلفو الدراسة ثقبًا أسود عاديًا، بل ثقبًا مصححًا وفقًا للجاذبية الكمومية الحلقية (loop quantum gravity) — وهو نهج يفترض أن الفضاء نفسه يتكون من «حلقات» صغيرة جدًا. ووضعوا هذا الثقب في عالم ذي أبعاد إضافية (كما لو كان عالمنا ثلاثي الأبعاد مجرد غشاء في فضاء متعدد الأبعاد) وأضافوا تنافرًا ضعيفًا — الثابت الكوني (وهو ما يجعل الكون يتوسع بشكل متسارع). ثم حسبوا كيف سيهتز هذا الثقب نتيجة اضطرابات سلمية (scalar perturbations) — وهي أبسط أنواع الموجات، شبيهة بالموجات الصوتية، لكن للفضاء نفسه.
اتضح أن التصحيحات الكمومية تُزيح الترددات قليلًا فقط، بينما تغيير عدد الأبعاد يُحدث تغييرًا جذريًا: تصبح الاهتزازات أسرع وتتلاشى أسرع. وجميع الأنماط كانت مستقرة — فالثقب لا ينهار بسبب هذه الاضطرابات. ثم بنى الباحثون ظل الثقب الأسود — وهو شكل داكن على خلفية حلقة مضيئة، ينشأ بسبب انحناء أشعة الضوء. حجم الظل يستجيب بحساسية للمعامل الكمومي والثابت الكوني، وخاصة لعدد الأبعاد: فكلما زادت الأبعاد، صغر الظل.
بمقارنة نصف قطر الظل النظري مع بيانات رصد الثقب في M87، حصل المؤلفون على قيود على معاملات النموذج. وهذا يعني أن الملاحظات المستقبلية للموجات الثقالية وظلال الثقوب السوداء قد تصبح طريقتين مستقلتين لاختبار ما إذا كان للفضاء أبعاد إضافية وما إذا كانت الجاذبية الكمومية الحلقية تعمل في المجالات القوية. لقد أُلقيت الحصاة — والدوائر تنتشر.
ظل الثقب الأسود ليس الثقب نفسه، بل المنطقة التي لا يستطيع الضوء الهروب منها بسبب الانحناء الشديد للأشعة. قطره أكبر بنحو 2.6 مرة من أفق الحدث، لذلك في صورة M87 تبدو البقعة الداكنة ضخمة.
في فيلم «Interstellar» يظهر ثقب أسود اسمه Gargantua، وقد صُمم ظله وقرص تراكمه وفقًا لفيزياء حقيقية لانحناء الضوء.