حشد في محطة مترو في ساعة الذروة. البعض يسرع نحو السلم الكهربائي، وآخرون يبطئون أمام لوحة المعلومات، وغيرهم يلتفون حول عمود. كل خطوة ليست مجرد رد فعل على ما هو أمام الأنف مباشرة. الشخص يقدّر مسبقًا أين سيكون جاره بعد ثانية، ويعدّل مساره وفقًا لذلك. هذا النظر إلى المستقبل يسميه الفيزيائيون السلوك الاستباقي. حتى الآن، بُنيت نماذج الحشود بطريقة مختلفة: كان الناس فيها يتصرفون مثل جزيئات الغاز — يرتدون، يتصادمون، ويتفاعلون فقط مع محيطهم اللحظي. العمل الجديد يضيف التنبؤ نفسه إلى المعادلة.
حوّل المؤلفون هذا التنبؤ إلى بناء رياضي. المشاة العادي يتحرك في عالمنا ثلاثي الأبعاد، لكن حسابه للمستقبل يتمدد على طول بُعد إضافي وهمي — مثل خيط يمتد إلى الأمام في الزمن. فيزيائيًا، يشبه هذا الخيط سلسلة بوليمر (جزيء طويل مثل DNA) ينحني تحت اصطدامات جزيئات الماء. هنا فقط، «الاصطدامات» هي عدم اليقين بشأن ما سيفعله الجار في اللحظة التالية. كلما نظر المشاة أبعد في المستقبل، زاد اهتزاز خيطه الوهمي. بعد حد معين — أفق التنبؤ — يصبح المستقبل ضبابيًا جدًا، ويصبح من الأسهل اعتباره خلفية متوسطة.
اختُبر النموذج على سيناريوهات واقعية. الأشخاص في المحاكاة يعبرون مساحة مليئة بالعقبات — ويفعلون ذلك تقريبًا مثل البشر الحقيقيين. الخروج من عربة مكتظة، حيث يضغط كل شخص في فجوة، يبدو طبيعيًا أيضًا. السر هو أن النموذج لا يفرض قواعد صارمة مثل «ابقَ على الجانب الأيمن». إنه فقط يمنح كل وكيل القدرة على تقييم المضايقات المستقبلية واختيار المسار الذي يحتوي على أقل قدر من هذه المضايقات. هكذا يندمج المستوى التشغيلي (تجنب بركة ماء) والمستوى التكتيكي (اختيار المسار) في كل واحد.
هذا النهج يفتح الطريق لمحاكاة بسيطة ومرنة. من السهل إضافة تفاصيل جديدة إلى النموذج — مثل التعب أو تأثير الهاتف في اليد. وبالتالي، سيتمكن المهندسون المعماريون ومهندسو النقل من حساب أكثر دقة لكيفية تصرف الناس في مبنى جديد أو في محطة قبل بنائها.
في فيزياء البوليمرات هناك مفهوم «الطول الثابت» — المسافة التي تحافظ خلالها السلسلة على اتجاهها. بالنسبة للمشاة في حشد، تبين أن أفق التنبؤ هو المكافئ: بعده يكون المستقبل ضبابيًا لدرجة أن الشخص يتوقف عن أخذه في الاعتبار عند خطواته.
في رواية «الأسس» لآسيموف، وصف علم النفس التاريخي — علم يتنبأ بسلوك جماهير ضخمة من الناس. النموذج الجديد يخطو خطوة نحو مهمة مماثلة، لكن لحشود صغيرة: إنه يتنبأ ليس بمصير إمبراطورية، بل بكيفية خروج مئة شخص من عربة قطار.