كمية

فعل

دالة رياضية تصف ديناميكا نظام فيزيائي.
20 مقالات ذات صلة · 6 صيغ

الوصف

في الفيزياء، الفعل هو كمية قياسية تلخص الديناميكا الكاملة لنظام ما. يُعرَّف بأنه التكامل الزمني للاغرانجية، وهي الفرق بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة. ينص مبدأ الفعل الثابت على أن المسار الفعلي الذي يسلكه النظام بين نقطتين هو المسار الذي يكون فيه الفعل ثابتًا (عادةً ما يكون أدنى قيمة). يوحّد هذا المبدأ بأناقة الميكانيكا الكلاسيكية والكهرومغناطيسية وحتى النسبية العامة، مما يوفر إطارًا قويًا لاشتقاق معادلات الحركة.

التاريخ

قدّم هذا المفهوم بيير لوي موبرتيوس في أربعينيات القرن الثامن عشر، مع تحسينات لاحقة من ليونارد أويلر وجوزيف-لويس لاغرانج. الصياغة الحديثة باستخدام الاغرانجية طُوِّرت بواسطة لاغرانج في ثمانينيات القرن الثامن عشر، ومبدأ الفعل الثابت صِيغ بالكامل بواسطة ويليام روان هاميلتون في ثلاثينيات القرن التاسع عشر.

كيف يعمل

لنظام معين، تكتب الاغرانجية، ثم تكاملها على الزمن للحصول على دالة الفعل. بتطبيق حساب التغيرات، تشترط أن التغيرات الصغيرة في المسار تترك الفعل دون تغيير من الدرجة الأولى. يؤدي هذا إلى معادلات أويلر-لاغرانج، وهي معادلات الحركة. نهج الفعل مفيد بشكل خاص لأنه مستقل عن الإحداثيات ويمكن تمديده إلى ميكانيكا الكم عبر تكاملات المسار.

في التطبيق

تُستخدم مبادئ الفعل في الفيزياء النظرية لاشتقاق معادلات المجال، وفي الفيزياء الحاسوبية للطرق التغيرية، وفي تطوير نظرية الحقل الكمومي حيث يعتمد صياغة تكامل المسار على الفعل.

حقيقة طريفة

وحدات الفعل هي الطاقة مضروبة في الزمن، وهو نفس وحدات ثابت بلانك، مما يجعله جسرًا طبيعيًا بين الفيزياء الكلاسيكية والكمومية.

Concept graph →

صيغ

$$\psi = R e^{iS/\hbar}$$
Quantum wave function expressed in terms of amplitude and phase.
ما في الصيغة
ψمتغيرQuantum wave function — الدالة الموجية metre to the minus 3 over 2
RمتغيرReal amplitude of the wave function — probability amplitude metre to the minus 3 over 2
SمتغيرPhase of the wave function (action) — فعل joule second
ℏثابتFundamental constant setting the scale of quantum phenomena — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second
e^{iS/ℏ}مؤثرComplex phase factor encoding the oscillatory behaviour — complex exponential
$$S = \frac{1}{16\pi G} \int d^4x \sqrt{-g} \, R$$
The action for general relativity in curved spacetime.
ما في الصيغة
SمتغيرAction — فعل joule second
gمتغيرDeterminant of the metric tensor — metric determinant
RمتغيرRicci scalar curvature — ricci scalar reciprocal metre squared
d^4xمتغيرFour-dimensional spacetime volume element — spacetime volume element metre to the fourth
GثابتNewton's constant of universal gravitation — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
\intمؤثرIntegration over spacetime — مؤثر تكاملي
$$S_E = \int L_E d\tau$$
Action in Euclidean time for path integral weighting.
ما في الصيغة
S_EمتغيرEuclidean action — فعل joule second
L_EمتغيرEuclidean Lagrangian — لاغرانجيان joule
τمتغيرEuclidean time — زمن second
∫مؤثرIntegration over Euclidean time — مؤثر تكاملي
dτمؤثرInfinitesimal time element — differential element
$$\Psi = \int \mathcal{D}\phi\, e^{iS[\phi]/\hbar}$$
Quantum amplitude is sum over histories with phase from action.
ما في الصيغة
Ψمتغيرquantum amplitude (transition amplitude or wavefunction) — probability amplitude varies
φمتغيرfield configuration (path variable) — المجال varies
S[φ]متغيرaction functional of the field configuration — فعل joule second
ℏثابتSets the scale of quantum fluctuations — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second
∫ 𝒟φمؤثرsums over all possible histories of the field — functional integral
$$\Gamma \propto e^{-S}$$
Quantum tunneling rates are exponentially suppressed by the bounce action.
ما في الصيغة
\GammaمتغيرTunneling rate (probability per unit time) — rate per second
SمتغيرEuclidean action of the bounce solution — فعل joule second
\proptoمؤثرIndicates proportionality — proportional to
e^{-S}مؤثرExponential function with exponent -S — exponential
$$S = \int d^4x \sqrt{-g} \left[ f(\phi,R) - \frac{1}{2}(\partial\phi)^2 \right]$$
General action for scalar-tensor gravity with non-minimal coupling.
ما في الصيغة
SمتغيرAction of the theory — فعل joule second
gمتغيرDeterminant of the spacetime metric tensor — metric determinant
φمتغيرScalar field non-minimally coupled to gravity — حقل قياسي
RمتغيرRicci scalar curvature — ricci scalar per metre squared
∂φمتغيرGradient of the scalar field — field gradient per metre
∫ d⁴xمؤثرIntegration over four-dimensional spacetime — four dimensional integral
√(-g)مؤثرVolume element factor for curved spacetime — sqrt negative metric determinant
(∂φ)²مؤثرKinetic term of the scalar field, contraction of its gradient with itself — kinetic term

مقالات ذات صلة · 20

ضجيج الجاذبية: كيف تمحو تموجات الفضاء التراكبات الكمومية
جسمان ضخمان ثابتان في تراكب كمومي يشبهان راقصَين يحاولان الحفاظ على إيقاع موحد بينما تعزف فرقة موسيقية من حولهما. كل موجة جاذبية هي عازف يخل بتوازنهما. في العمل الجديد، أظهر الفيزيائيون كيف يدمر هذا الضجيج التماسك الكمومي — قدرة الجسيم على الوجود في عدة حالات في وقت واحد.
الظل الكمومي لمعجزة كلاسيكية: كيف كشفت «البطّات» عن الإنستانتونات
وصلة جوزيفسون هي جسر من مادة فائقة التوصيل يفصل بين طرفيه طبقة عازلة رقيقة جدًا. يمر عبره تيار حتى في غياب الجهد الكهربائي. لكن عندما يصبح التيار كبيرًا جدًا، يبدأ الجسر في التذبذب، وتظهر على منحنى الجهد درجات منتظمة — درجات شابيرو. بين هذه الدرجات تختبئ فجوات غير مرئية حيث يتصرف النظام بشكل غريب. في السابق، كان يُنظر إليها على أنها مجرد فضول رياضي. مؤلفو الدراسة كشفوا في هذا الفضول ارتباطًا عميقًا.
عصبون بلا تيار زائد: إعادة النظر في النموذج الكلاسيكي
العصبون الذي ينقل الإشارة يشبه بطارية صغيرة تفرغ وتشحن بسرعة. لنحو سبعة عقود، كان يُعتقد أن مرحلة إعادة الشحن تتم بواسطة «صمام بوتاسيوم» خاص — قناة أيونية تفتح بتأخير. العمل الجديدة تؤكد: هذا التيار شبح، قطعة أثرية للتفسير. نشأ لأن غشاء العصبون اعتُبر مكثفًا بسيطًا، متجاهلين هندسته المعقدة. الخطأ كان مختبئًا في النموذج الكهربائي.
تيار بلا حرارة: السلوك الغريب للدوران المغزلي
التيار الكهربائي العادي يسخن الأسلاك — وهذا يعرفه كل من لمس شاحن هاتفه. لكن هناك تيارًا من نوع آخر: فيه لا تندفع الإلكترونات كجماعة في اتجاه واحد، بل تدور بشكل متزامن، مثل المتزلجين في التزلج الثنائي. هذا الدوران المتناسق يُسمى التيار المغزلي، وهو لا يصدر حرارة تقريبًا.
قطرات متسابقة في نفاثة مائية
تخرج قطرات الماء من الفوهة واحدة تلو الأخرى، مثل راكبي دراجات على مسار ضيق. تلك التي تطير أسرع تلحق بالبطيئة — وتندمج معها في قطرات أكبر. هذه الآلية البسيطة تُسمى التجميع القذفي (ballistic aggregation)، وحتى الآن كانت تُلاحظ فقط على المقاييس الكونية: هكذا تلتصق ذرات الغبار لتكوين الكواكب.
الكيمياء تحت إيقاع الميترونوم
خلاط المطبخ يعمل بسرعة واحدة، لكن بمجرد أن تبدأ بالضغط على الزر بشكل متقطع، يخفق الخليط بشكل مختلف. هذا تقريبًا ما يحدث للتفاعلات الكيميائية عندما لا تكون سرعة خطواتها الفردية ثابتة، بل تنبض مع الزمن. في الخلية الحية، يحدث هذا طوال الوقت: البروتينات المبدلة (switch proteins) تارةً تنشط الإنزيم وتارةً تثبطه، والإشارة الخارجية — مثل الضوء في البصريات الوراثية — تحدد إيقاع هذه التبديلات.
التطور المشترك للوكيل والبيئة: كيف يتعلم الخوارزمية تحويل العالم من حوله
تقليديًا، تعمل خوارزميات التعلم الآلي في بيئة ثابتة، تمامًا مثل الماء الذي يتدفق في مجرى محفور مسبقًا دون أن يغير شكله. الطريقة الجديدة تقلب هذا النموذج رأسًا على عقب: فهي تسمح للوكيل بأن يتعلم الأفعال ويغير البيئة التي يعيش فيها بشكل هادف في الوقت نفسه. تخيل جدولًا لا ينساب فقط إلى أسفل المنحدر، بل يعمل بنشاط على تآكل التربة الرخوة، شاقًا طريقه بشكل أقصر وأكثر كفاءة.
السقاطة الكمومية: السبينات تُشعل الحركة في المادة الجليدية
في عام 1905، أظهر أينشتاين أن الحركة العشوائية لحبوب اللقاح في الماء هي نتيجة اصطدام جزيئات غير مرئية. وبعد قرن من الزمان، تعلم الفيزيائيون ليس فقط مراقبة الحركة، بل والتحكم بها على المستوى الكمومي.
الكون بلا عصا سحرية
المهندس يفحص متانة القوس ليس باستعراض كل الأشكال الممكنة له في ذهنه، بل بإزاحته ذهنياً قليلاً وملاحظة مقدار القوى المبذولة. هذا هو مبدأ الشغل الافتراضي في الميكانيكا تقريباً. وقد نقل مؤلفو الدراسة الجديدة هذا المنهج إلى هندسة الزمكان نفسها. لقد بنوا بنية متغايرة للشغل الافتراضي للمتري.
التفرد كحد حر
في بداية الكون، عندما كان كل الفضاء منضغطًا في نقطة واحدة، تتوقف قوانين الفيزياء عن العمل. تُسمى هذه النقطة بالتفرد (singularity) — حافة تفقد عندها معادلاتنا معناها. ولكن ماذا لو لم تكن هذه نهاية، بل نوعًا خاصًا من الحدود؟ اقترح مؤلفو العمل النظر إلى التفرد كحد حر. عادةً، عند حل المعادلات، نفرض شروطًا صارمة على الأطراف.
مشاة ينظرون خطوة إلى الأمام
حشد في محطة مترو في ساعة الذروة. البعض يسرع نحو السلم الكهربائي، وآخرون يبطئون أمام لوحة المعلومات، وغيرهم يلتفون حول عمود. كل خطوة ليست مجرد رد فعل على ما هو أمام الأنف مباشرة. الشخص يقدّر مسبقًا أين سيكون جاره بعد ثانية، ويعدّل مساره وفقًا لذلك. هذا النظر إلى المستقبل يسميه الفيزيائيون السلوك الاستباقي.
إنتروبيا الزمكان: كيف نقيس فوضى طيّات الجاذبية
الزمكان ليس مسرحًا سلبيًا، بل نسيج ديناميكي تشوّهه الأجسام الضخمة، مثلما يشوّه الحرير المشدود تحت ثقل الكرات. في كل طيّة جاذبية من هذه الطيّات تُخزَّن معلومات — ووفقًا لـمبدأ لانداوير، فإن محو أي بت يتطلب إطلاق حرارة.
الشبكة الكونية للجاذبية الكمومية: هيكل صلب ضد اللانهايات
الجاذبية هي شبكة كونية: الأجسام الضخمة تمددها، والأجسام الخفيفة تتدحرج على انحنائاتها — هذه هي الصورة الكلاسيكية التي تجسدها النظرية النسبية العامة لأينشتاين. ولكن عندما ننزل إلى عالم الذرات، تفشل هذه الاستعارة: على المقاييس الكمومية، يبدأ الزمكان في الاهتزاز بشكل فوضوي، وتنتج معادلات الجاذبية قيمًا لا نهائية.
النهر مرآة للكون
شكل مجرى النهر ليس نزوة عشوائية من المناظر الطبيعية، بل تجسيد دقيق لمعادلة تصف نمو الكون ذي الانحناء السالب. في الظروف المختبرية، يقوم الماء المتدفق فوق الرمل بنحت مقطع عرضي تلقائيًا يتطابق مع حل نموذج فضاء دي سيتر المضاد — وهو زمكان ذو انحناء سالب، حيث يتمدد الكون بتسارع، لكنه يمتلك كثافة مادة أقل مما هو مطلوب للهندسة المسطحة.
الجاذبية تبحث عن طريق إلى الكم
يسقط الحجر على الأرض وفقًا للمسار الأكثر اقتصادية — بحيث يستهلك أقل قدر من الوقت والطاقة. هذا المبدأ، مبدأ الفعل الأصغر، يتحكم في كل الفيزياء الكلاسيكية. لكن في العالم الصغير، كل شيء يهتز: الحقول تتذبذب، ولا يمكننا أن نحدد بدقة أين يوجد شيء ما.
ضبط نجمي: لماذا تتغير الجاذبية فجأة في طبيعتها
إذا ألقيت مكعب ثلج في كوب ماء، فسيطفو حتى يذوب. لكن إذا برّدت الماء ببطء، ففي لحظة ما يتجمد كله دفعة واحدة — وهذا تحول طوري من النوع الأول: حاد، بحدود واضحة. وهناك حالة أخرى: عند تسخين المغناطيس، يفقد خصائصه ليس فجأة، بل تدريجيًا، دون حدود مرئية. تحولات مشابهة تمامًا، لكن ليس مع الماء أو المغناطيس، بل مع الجاذبية نفسها، تحدث في النجوم النيوترونية.
الضوء مفروزًا على الرفوف
الجسيم المشحون الذي يلفه المجال المغناطيسي لا يلتزم الصمت: فهو يُصدر ضوءًا. يُسمى هذا الضوء بالإشعاع السينكروتروني، ويوجد في كل مكان — من المجرات البعيدة إلى المسرعات المختبرية. لفهم كمية الضوء المنبعث عند كل طول موجي، يستخدم الفيزيائيون دالة خاصة — تُحسب عدديًا أو عبر معادلات تقريبية. وجد مؤلفو العمل طريقًا أنيقًا للالتفاف حول هذه المشكلة.
كيف تميّز الفوضى عن النظام من أثر الجسيم
ألقِ حجراً في بركة هادئة، ستنتشر الدوائر بشكل منتظم. وألقِه في تيار متدفق، ستلتف المياه بشكل غير متوقع. سؤال مماثل طالما شغل العلماء: كيف يمكن، من مجرد مسار جسيم، معرفة ما إذا كانت حركته فوضوية؟ في السابق، كان يتعين مقارنة مسار الجسيم مع المسارات المجاورة، وهو أمر معقد ويستغرق وقتاً طويلاً. الآن، تم اقتراح طريقة تتجاوز هذه المقارنات.
الضوء والجسيم يتشابكان في رقصة
في المختبر، على الطاولة، يوجد مصيدة ليزرية — يد غير مرئية تمسك في الهواء كرة زجاجية بحجم بكتيريا. بجانبها تجويف رنان مرآوي، حيث يندفع الضوء بين جدارين عاكسين. جعل العلماء الكرة والضوء يتبادلان التشابك الكمومي: أصبحت حالاتهما مرتبطة بحيث إذا قست أحدهما، عرفت الآخر فورًا. الأمر يشبه راقصين يتحركان بتناغم حتى لو وضعتهما في غرفتين منفصلتين.
ثلاثة مترجمين ورقصة الدوامة
الأنبوب العمودي ذو التوسع المفاجئ هو ميدان اختبار كلاسيكي للاضطراب. تدفق الهواء، الملتف كإعصار، ينطلق إلى حجرة واسعة ويولّد دوامات وتيارات عكسية ومناطق تتحرك فيها جسيمات زجاجية بقطر 45 ميكرومتر (نصف سمك شعرة الإنسان تقريبًا) في مسارات معقدة.