دالة رياضية تصف ديناميكا نظام فيزيائي.في الفيزياء، الفعل هو كمية قياسية تلخص الديناميكا الكاملة لنظام ما. يُعرَّف بأنه التكامل الزمني للاغرانجية، وهي الفرق بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة. ينص مبدأ الفعل الثابت على أن المسار الفعلي الذي يسلكه النظام بين نقطتين هو المسار الذي يكون فيه الفعل ثابتًا (عادةً ما يكون أدنى قيمة). يوحّد هذا المبدأ بأناقة الميكانيكا الكلاسيكية والكهرومغناطيسية وحتى النسبية العامة، مما يوفر إطارًا قويًا لاشتقاق معادلات الحركة.
قدّم هذا المفهوم بيير لوي موبرتيوس في أربعينيات القرن الثامن عشر، مع تحسينات لاحقة من ليونارد أويلر وجوزيف-لويس لاغرانج. الصياغة الحديثة باستخدام الاغرانجية طُوِّرت بواسطة لاغرانج في ثمانينيات القرن الثامن عشر، ومبدأ الفعل الثابت صِيغ بالكامل بواسطة ويليام روان هاميلتون في ثلاثينيات القرن التاسع عشر.
لنظام معين، تكتب الاغرانجية، ثم تكاملها على الزمن للحصول على دالة الفعل. بتطبيق حساب التغيرات، تشترط أن التغيرات الصغيرة في المسار تترك الفعل دون تغيير من الدرجة الأولى. يؤدي هذا إلى معادلات أويلر-لاغرانج، وهي معادلات الحركة. نهج الفعل مفيد بشكل خاص لأنه مستقل عن الإحداثيات ويمكن تمديده إلى ميكانيكا الكم عبر تكاملات المسار.
تُستخدم مبادئ الفعل في الفيزياء النظرية لاشتقاق معادلات المجال، وفي الفيزياء الحاسوبية للطرق التغيرية، وفي تطوير نظرية الحقل الكمومي حيث يعتمد صياغة تكامل المسار على الفعل.
وحدات الفعل هي الطاقة مضروبة في الزمن، وهو نفس وحدات ثابت بلانك، مما يجعله جسرًا طبيعيًا بين الفيزياء الكلاسيكية والكمومية.
| ψ | متغير | Quantum wave function — الدالة الموجية metre to the minus 3 over 2 |
| R | متغير | Real amplitude of the wave function — probability amplitude metre to the minus 3 over 2 |
| S | متغير | Phase of the wave function (action) — فعل joule second |
| ℏ | ثابت | Fundamental constant setting the scale of quantum phenomena — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second |
| e^{iS/ℏ} | مؤثر | Complex phase factor encoding the oscillatory behaviour — complex exponential |
| S | متغير | Action — فعل joule second |
| g | متغير | Determinant of the metric tensor — metric determinant |
| R | متغير | Ricci scalar curvature — ricci scalar reciprocal metre squared |
| d^4x | متغير | Four-dimensional spacetime volume element — spacetime volume element metre to the fourth |
| G | ثابت | Newton's constant of universal gravitation — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| \int | مؤثر | Integration over spacetime — مؤثر تكاملي |
| S_E | متغير | Euclidean action — فعل joule second |
| L_E | متغير | Euclidean Lagrangian — لاغرانجيان joule |
| τ | متغير | Euclidean time — زمن second |
| ∫ | مؤثر | Integration over Euclidean time — مؤثر تكاملي |
| dτ | مؤثر | Infinitesimal time element — differential element |
| Ψ | متغير | quantum amplitude (transition amplitude or wavefunction) — probability amplitude varies |
| φ | متغير | field configuration (path variable) — المجال varies |
| S[φ] | متغير | action functional of the field configuration — فعل joule second |
| ℏ | ثابت | Sets the scale of quantum fluctuations — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second |
| ∫ 𝒟φ | مؤثر | sums over all possible histories of the field — functional integral |
| \Gamma | متغير | Tunneling rate (probability per unit time) — rate per second |
| S | متغير | Euclidean action of the bounce solution — فعل joule second |
| \propto | مؤثر | Indicates proportionality — proportional to |
| e^{-S} | مؤثر | Exponential function with exponent -S — exponential |
| S | متغير | Action of the theory — فعل joule second |
| g | متغير | Determinant of the spacetime metric tensor — metric determinant |
| φ | متغير | Scalar field non-minimally coupled to gravity — حقل قياسي |
| R | متغير | Ricci scalar curvature — ricci scalar per metre squared |
| ∂φ | متغير | Gradient of the scalar field — field gradient per metre |
| ∫ d⁴x | مؤثر | Integration over four-dimensional spacetime — four dimensional integral |
| √(-g) | مؤثر | Volume element factor for curved spacetime — sqrt negative metric determinant |
| (∂φ)² | مؤثر | Kinetic term of the scalar field, contraction of its gradient with itself — kinetic term |







