في بداية القرن العشرين، أظهر أينشتاين أن الجاذبية هي انحناء في الزمكان. وقبله بقليل، وحد ماكسويل الكهرباء والمغناطيسية في نظرية واحدة. ومنذ ذلك الحين، يحاول الفيزيائيون فهم كيف تتعايش هاتان القوتان معًا، خاصة في الظروف القصوى — مثل داخل الثقوب السوداء أو في اللحظات الأولى بعد الانفجار العظيم.
العمل الجديد يأخذ المعادلات التي تربط الجاذبية والحقل الكهرومغناطيسي وحقلًا قياسيًا إضافيًا (يغير قوة التفاعلات)، ويطرح سؤالًا غير متوقع: هل يمكننا بدلًا من تخمين الحلول، اشتقاق شكلها العام؟ الجواب: نعم. المعادلات نفسها تفرض شروطًا صارمة. يجب أن يكون الفضاء ريتشي-مسطحًا (Ricci-flat) — تقريبًا مثل الفضاء المسطح العادي، ولكن مع ثقوب صغيرة أنيقة محتملة. والدالة الرئيسية التي تُبنى منها المترية يجب أن تكون توافقية (harmonic). الدالة التوافقية تشبه غشاءً مطاطيًا مشدودًا بشكل مثالي: تأخذ قيمًا محددة عند الحدود وتبقى ناعمة قدر الإمكان في الداخل.
هذا النهج يفسر لماذا تبدو العديد من الحلول المعروفة — مثل تلك التي تصف عدة ثقوب سوداء في حالة توازن — متشابهة. إنها ليست عشوائية، بل تتبع من المنطق الداخلي للمعادلات. كما نظر المؤلفون في حالة خاصة عندما تعتمد المترية فقط على الإحداثيات المكانية، ووجدوا قيدًا آخر على ثوابت الاقتران. هذا يشبه لعبة التركيب: القطع الأساسية واحدة، لكن اعتمادًا على طريقة التجميع نحصل على أجسام مختلفة.
الآن، بعد أن تم كشف المخطط العام، يمكننا البحث عن حلول جديدة ليس بشكل عشوائي، بل بشكل هادف. الأمر يشبه أننا بدلًا من تجربة جميع العقد الممكنة على حبل، أدركنا أن الحبل دائمًا ما يستلقي بطريقة معينة بمجرد شده بشكل صحيح.
الدوال التوافقية لها خاصية: القيمة في مركز الدائرة تساوي المتوسط على محيطها. لهذا السبب، إذا قمت بتسخين حلقة، فإن درجة الحرارة في مركز الغشاء ستكون متوسط درجة حرارة الحلقة.