ألقِ حفنة من الفوسفور في السيليكون، وعند تركيز معين من الشوائب، يبدأ المادة فجأة في توصيل التيار. هذا هو الانتقال الطوري من معدن إلى عازل، ويحدث فجأة. ولكن ما الذي يتغير بالضبط في الدوال الموجية للإلكترونات عندما يتحول العازل إلى معدن؟ يمكن استخلاص الإجابة من كيفية امتصاص المادة للضوء.

أخذ مؤلفو الدراسة الموصلية الضوئية — أي مدى قوة اهتزاز الشحنات بواسطة مجال كهربائي متردد — وحسبوا أول عزم سالب لها. هذه الكمية، وكأنها مقياس قوة حساس، تقيس الهندسة الكمومية: مدى "انتشار" الدوال الموجية المحلية للإلكترونات. الناتج هو طول ℓ — الحجم المميز للمنطقة التي يظل فيها الإلكترون على طبيعته. بعيدًا عن الانتقال، عندما تكون ذرات الفوسفور المانحة منعزلة، يكون ℓ مساويًا تقريبًا لنصف قطر بور. وهذا حوالي 2 نانومتر، كما في ذرة هيدروجين وحيدة.

مع الاقتراب من التركيز الحرج للشوائب، يزداد الطول ℓ. ولكن بدلًا من الزيادة التدريجية، كما هو الحال مع طول الارتباط (المسافة النموذجية التي تتلاشى عندها التقلبات)، يقوم بقفزة: عند نقطة الانتقال مباشرة، يذهب إلى ما لا نهاية. وهذا يعني أن الحالات الإلكترونية تتمركز فجأة في جميع أنحاء العينة. هذه القفزة هي نتيجة لحقيقة أنه في الحالة ثلاثية الأبعاد، يكون المساهمة الرئيسية في المجموع من العمليات فوق البنفسجية، أي السريعة جدًا، وليس من التقلبات الحرجة البطيئة. تبين أن الهندسة الكمومية "قصيرة النظر" تجاه رقصات الشحنات البطيئة بالقرب من الانتقال.

هذه النتيجة لا توفر فقط مسبارًا تجريبيًا جديدًا للهندسة الكمومية في الأنظمة غير المنتظمة، بل تلقي الضوء أيضًا على معيار هيرتسفيلد الذي يبلغ من العمر قرنًا: عندما تصل استقطابية الذرات (قدرة السحابة الإلكترونية على التشوه) إلى قيمة حرجة، يجب أن تصبح المادة معدنًا. التصحيح الكمومي الهندسي لمعادلة كلاوزيوس-موتوتي، التي تصف الاستجابة العازلة، يجعلها أكثر دقة — وكأن وصفة قديمة حصلت أخيرًا على التوابل المفقودة. اتضح أن "تضخم" استقطابية المانحين، الناتج عن الهندسة الكمومية، هو الذي يؤدي إلى تباعد ثابت العزل الكهربائي، ومعه إلى ولادة المعدن.