السائر على الحبل يوازن على الحبل. كل حركة هي حساب دقيق. على هذا النحو تقريباً نتعامل مع المعادلات التفاضلية (Differential Equations) التي تصف جسيمات فائقة السرعة — مثل الإلكترونات في الجرافين (مادة بسماكة ذرة واحدة). في ظروف خاصة، عندما تكون التأثيرات الكمومية غير محسوسة تقريباً، تبدأ هذه المعادلة في الارتجاف بعنف: يتذبذب حلها بتردد هائل. لحساب مباشر كنا سنحتاج خطوات متناهية الصغر بحيث لا يكفيها أي حاسوب.

وُجد المخرج بتقسيم التطور (التغير عبر الزمن) إلى جزأين: كيف يطير الجسيم بمفرده، وكيف تؤثر عليه الحقول. أشبه بالسائر على الحبل حين ينقل قدماً ثم الأخرى. يُسمى هذا النهج المحاكاة العددية. أما بالنسبة لشكل الجسيم في الفضاء، فطُبقت طريقة ابتكرها فورييه قبل مئتي عام: تُحلل إلى مجموع موجات (تحليل فورييه)، مما يعطي دقة شبه كاملة.

المسألة الأساسية هي معرفة مدى الخطأ المحتمل في هذا التقسيم. استنبط الرياضيون صيغاً بسيطة. تبين أنه في "المشية" الأكثر دقة (حين تكون الخطوات متناظرة) يكون الخطأ أقل بكثير. مثلاً، بالنسبة للجرافين حيث تندفع الإلكترونات بـسرعة الضوء تقريباً (نحو 1/300 منها)، عند خطوة زمنية قدرها عشرة ميكروثانية يهبط الخطأ إلى أجزاء من المليون. إنه إزاحة أصغر من سُمك الشعرة.

هذه الطريقة السريعة والدقيقة تفتح الباب أمام محاكاة الإلكترونات في المواد الأحدث — من الجرافين إلى العوازل الطوبولوجية (مواد توصل التيار على السطح فقط). بل ويمكن حساب ولادة أزواج الجسيم والمضاد في حقول كهرومغناطيسية فائقة القوة — كل هذا بات متاحاً على الحواسيب العادية.

لم يعد السائر على الحبل يوازن عشوائياً. إذ يعرف حدود دقة خطوته، ويتقدم بثبات نحو أعماق العالم الكمومي.