يدخل ثمانمئة مشارك إلى السوق. كل واحد يحمل قائمة: مع من يود أن يرتبط. الهدف أن ينقسموا إلى أزواج بحيث لا يرغب أحد لاحقاً في إعادة الترتيب. في الرياضيات يُسمى هذا بمسألة المطابقات المستقرة (stable matchings)، وتعود جذورها إلى أعمال جون فون نيومان. فقد وصف 'نادي التحالفات المُختارة' – مجموعة خاصة من الأزواج تُرضي الجميع. لكن كيفية تشكيل هذا النادي بالضبط ظلت لغزاً طويلاً.

الآن وُجد الجواب: كل ما عليك هو تنظيف قوائم التفضيلات. في البداية تُستبعد الأزواج التي تتعارض مع بعضها – يشبه ذلك إخراج الأشياء غير المتناسقة من الحقيبة. ثم تُحذف الأزواج التي تمنع تحسين الوضع لعدد كبير دفعة واحدة. بعد هذا التنظيف المزدوج تبقى قائمة مختزلة – مرآة جماعية حقيقية للرغبات. وقد تبيّن أن نادي المُختارين يكمن بالضبط في هذه القائمة المختزلة.

النتيجة الرئيسية: نادي المُختارين هو بالضبط تلك الأزواج التي لا تخسر أمام أي زوج آخر في القائمة المختزلة. أي تحالف خارج النادي سيخسر حتماً أمام أحد أعضاء النادي، ولاكتشاف ذلك لا نحتاج لأكثر من ثلاث خطوات. بعبارة أخرى، بدلاً من التنقيب في ملايين الاحتمالات، يكفي تطبيق عمليتي تنظيف غير معقدتين. هذا المنهج يزيل الحدود بين النظرات المختلفة للاستقرار ويُعطي خوارزمية عملية لـالتحسين في مجالات متنوعة: من الأسواق الشبكية إلى الأنظمة الديناميكية التي ينساق فيها الوكلاء تلقائياً نحو الوفاق. يستطيع الثمانمئة مطمئنين – فناديهم قابل للتنبؤ.