في الرياضيات، هناك غربال لا ينخل الغبار، بل اللامتناهي نفسه. يُدعى فضاء Q: أي مجموعة هنا تتحول إلى مجموعة Gδ — تقاطع معدود لمجموعات مفتوحة، وكأنها غُرْبِلت عبر شبكة لا تُرى دقتها. والسؤال الأعمق: هل يمكن لهذا الغربال أن يكون «كاملاً» — مشبعاً (بلا نقاط معزولة) وذا خاصية بير (Baire property) (كثيفاً بالمعنى الفئوي)؟ الجواب، كما اكتشف إيفانيوش وسيكيه، مخبّأ في أسس الرياضيات ويتطلب وجود كاردينال قابل للقياس (measurable cardinal) عملاق.

الكاردينال القابل للقياس ليس مجرد عدد ضخم. إنه نقطة خاصة يمكن تعريف قياس ثنائي القيمة غير بديهي عليها: تُسند لكل مجموعة جزئية إما 0 أو 1، وهذا القياس لا يتركز على نقاط مفردة. أول من تأمل هذه البنية كان جون فون نيومان. وجود الكاردينالات القابلة للقياس لا يمكن إثباته ولا دحضه ضمن المنظومة البديهية المعيارية — وهذا يضيف طبقة جديدة كاملة لنظرية المجموعات. باستعمال طريقة الإكراه (forcing) (توسيع قسري لكون المجموعات)، أخذ المؤلفان نموذجاً يحوي كاردينالاً قابلاً للقياس κ وألقيا فيه κ من الأعداد العشوائية بوساطة جبر عشوائي (stochastic algebra) — يشبه ذلك محاكاة عددية لعالم احتمالي جديد. في الكون الناتج، بنيا مثالياً خاصاً يحوّل κ إلى فضاء Q، بل وفضاء ذا قياس موجب تماماً (strictly positive measure) (المجموعات المفتوحة لها وزن موجب، والنقاط وزنها صفر).

النتيجة الأساسية فائقة الوضوح: وجود كاردينال قابل للقياس مكافئ تماماً لإمكانية بناء عدة فضاءات غريبة. إن وُجد الكاردينال — يظهر فضاء Δ بيري مشبع، ونظيره من النمط Q، وكذلك فضاءات Δ و Q مع قياس يُعدم النقاط. يغب الكاردينال — تختفي كل هذه الكائنات. وبالمناسبة، أُثبت قيد على فضاءات Q الليندلوفية (تلك التي تُغطى بعدد معدود من المفتوحات): أصلية X أصغر قطعاً من مرافقة (cofinality) المتصل: $$|X| < \operatorname{cf}(\mathfrak{c})$$ تنتج هذه الصيغة من متباينات أصلية في نظرية المعلومات: عدد المجموعات المفتوحة o(X) ليس أكبر من c، وكذلك o(X) ≤ |C(X)| ≤ o(X)^ω، حيث C(X) مجموعة الدوال المستمرة. ومنها c^|X| ≤ c، وبموجب ليما كونيغ (König) فإن |X| مجبرة أن تكون صغيرة. بالمفهوم اليومي: بالنسبة لفضاءات Q الليندلوفية «الكبيرة»، أو المتراصة محلياً، أو المتراصة، لا يبقى لها مكان في الرياضيات الاعتيادية — إما أن يكون وزنها أكبر من المتصل، أو ألا توجد أصلاً دون بديهيات فوق طبيعية.

يمد هذا العمل جسراً بين الطوبولوجيا والكاردينالات الكبيرة، مذكّراً أن حتى أكثر فروع الرياضيات تجريداً ترتبط غالباً بمسائل عدم الاكتمال. وكما أن غراف الأكوان الرياضية الممكنة يتوقف على افتراض الكاردينال القابل للقياس، كذلك تظهر وتختفي أسر كاملة من الفضاءات. والآن، يرتبط تحسين بنية الفضاء مباشرة باختيار البديهيات. ويبقى سؤال مغري مفتوح: هل يمكن بناء فضاء Q ليندلوفي بوزن أكبر من المتصل دون استدعاء كاردينالات عملاقة؟ سيؤثر الجواب على مسألة مور (Moore) الشهيرة حول فضاءات L. في هذه الأثناء، يواصل المنطق الاحتمالي للكاردينالات الكبيرة غربلة اللامتناهي عبر غربال الطوبولوجيا.